Прямые y=a+x и y=a-x симметричны относительно оси ординат и образуют с осью обсцисс у = 0 равнобедренный треугольник с высотой, равной а, проведенной к основанию. Каждая из этих прямых имеет угловой коэффициент, равный 1 по модулю, в первом случае +1, во втором - 1.
Половина основания полученной фигуры - равнобедренного треугольника - равна а, а боковая сторона этого треугольника равна а корней из 2.
Центр тяжести треугольника находится в точке пересечения его медиан. Высота а также является и медианой, так как треугольник равнобедренный. Абсцисса точки, являющейся центром тяжести, равно нулю (х = 0).
Медианы делятся точкой пересечения в отношении 2:1, считая от вершины. Потому ордината искомой точки равна а/3.
Таким образом, коориднаты центра тяжести искомой фигуры равны:
Абсцисса 0
Ордината а/3
ответ: (0; а/3)
y' = -6sin(3x)*cos(3x)
Приравниваем ее к нулю:
-6sin(3x)*cos(3x) = 0
x1 = 0
x2 = 1/6π
Вычисляем значения функции
f(0) = 3
f(1/6π) = 2
ответ:
fmin = 2, fmax = 3
Используем достаточное условие экстремума функции одной переменной. Найдем вторую производную:
y'' = 18*(sin^2(3x)) - 18*(cos^2(3x))
или
y'' = 36*(sin^2(3x)) - 18
Вычисляем:
y''(0) = -18 < 0 - значит точка x = 0 точка максимума функции.
y''(1/6π) = 18 > 0 - значит точка x = 1/6π точка минимума функции.