Для решения этой задачи, давайте сначала определим общий вид геометрической прогрессии. Геометрическая прогрессия представлена последовательностью чисел, в которой каждый следующий член получается умножением предыдущего члена на постоянное число, называемое знаменателем геометрической прогрессии (q).
Пусть первый член геометрической прогрессии будет a, тогда второй член будет a * q (где q - знаменатель), третий член будет a * q^2, и так далее.
Теперь давайте решим поставленную задачу. По условию задачи, сумма первого и третьего членов равна 30, а сумма второго и четвертого членов равна 90. Мы можем записать эти условия следующим образом:
a + a * q^2 = 30 (уравнение 1)
a * q + a * q^3 = 90 (уравнение 2)
Мы имеем два уравнения с двумя неизвестными (a и q). Чтобы решить систему уравнений, мы можем использовать метод подстановки.
Давайте разделим уравнение 2 на уравнение 1, чтобы избавиться от неизвестной a:
(a * q + a * q^3) / (a + a * q^2) = 90 / 30
После упрощения:
(q + q^3) / (1 + q^2) = 3
Умножим обе части уравнения на (1 + q^2), чтобы избавиться от знаменателя:
q + q^3 = 3 + 3q^2
Перенесем все члены в одну сторону уравнения:
q^3 - 3q^2 + q - 3 = 0
Теперь нам нужно найти значения q, которые удовлетворяют этому уравнению. Для этого, мы можем использовать различные способы, например, метод подбора или графическое решение.
Допустим, что ты попробуешь подобрать значения q и решить уравнение q^3 - 3q^2 + q - 3 = 0 самостоятельно. Подумай, какое значение q приближенно удовлетворяет этому уравнению.
Когда ты найдешь значения q, подставь его в одно из уравнений (уравнение 1 или уравнение 2) для нахождения a.
Когда у тебя будет найдено значение a и q, ты можешь использовать формулу для суммы первых n членов геометрической прогрессии, чтобы найти количество членов, необходимое для получения суммы 1092 (Sn = 1092).
Формула для суммы первых n членов геометрической прогрессии:
Sn = a * (q^n - 1) / (q - 1)
Подставь найденные значения a и q в эту формулу и решите уравнение:
1092 = a * (q^n - 1) / (q - 1)
Теперь найдите значение n, которое удовлетворяет этому уравнению. Это и будет ответ на вопрос задачи.
Для решения этой задачи, нам необходимо использовать формулу суммы первых n членов арифметической прогрессии:
Sn = (n/2) * (a1 + an)
где Sn - сумма первых n членов прогрессии, a1 - первый член прогрессии, an - последний член прогрессии, n - количество членов прогрессии.
В данном случае у нас есть сумма первых четырех членов прогрессии (Sn = 40) и знаменник прогрессии (q = 1/3). Нам нужно найти первый член прогрессии (a1).
По формуле суммы первых n членов прогрессии, мы можем записать:
40 = (4/2) * (a1 + a4)
У нас также есть знание о знаменнике прогрессии (q = 1/3). Знаменник прогрессии относится к отношению между двумя последовательными членами прогрессии:
q = a2 / a1
Так как нам нужно найти первый член прогрессии, мы можем использовать знаменник и записать:
1/3 = a2 / a1
Мы можем использовать соотношение между знаменником и первым членом прогрессии, чтобы выразить второй член прогрессии через первый:
a2 = q * a1
Теперь, используя полученные выше равенства, мы можем заменить a2 в формуле суммы первых четырех членов прогрессии:
40 = (4/2) * (a1 + q * a1)
Упростим это уравнение:
40 = 2 * (1 + 1/3) * a1
40 = (2 + 2/3) * a1
Теперь найдем общий знаменатель:
40 = (6/3 + 2/3) * a1
40 = 8/3 * a1
Теперь домножим обе части уравнения на 3/8, чтобы избавиться от коэффициента перед a1:
При пересечения этой параболы с осью Oy,
x будет равна 0 то y=-4