Question

Определить количество критических точек функции y=x^2/(1-x^2)

Answer 1

1.

Объяснение:

$y =\frac{x^{2} }{1-x^{2} }$

$D(y) : 1-x^{2} \neq 0; x\neq \pm1;$

$y' = (\frac{x^{2} }{1-x^{2} } )' = \frac{(x^{2} )'*(1-x^{2} )- x^{2}*(1-x^{2})' }{(1-x^{2} ) ^{2} } = \frac{2x(1-x^{2} ) -x^{2}* (-2x) }{(1-x^{2} )^{2} } = \frac{2x-2x^{3}+2x^{3} }{(1-x^{2} )^{2} } =\\\\\frac{2x}{(1-x^{2})^{2} }$

Внутренние точки области определения , в которых производная равна нулю или неопределена называются критическими .

$y'=0$        если x=0 ∈ D(y) ,   x=0 - критическая точка.

Производная неопределена при x=1 и  x= - 1 .  Но эти точки не принадлежат области определения. Значит критическими точками не являются .

Значит количество критических точек - одна .