Question

Найдите площадь фигуры, ограниченной параболами у=6x^{2} , у=(х-3)(х-4) и осью ох пишите подробно и с чертежом!

Answer 1

Для начала находим абсциссы точек пересечения заданных графиков:
$6x^2=(x-3)(x-4) \\\ 6x^2=x^2-7x+12 \\\ 5x^2+7x-12=0 \\\ D=7^2+4\cdot5\cdot12=289 \\\ x_1= \frac{-7-17}{10} =-2.4 \\\ x_2= \frac{-7+17}{10} =1$

$\int\limits^1_{-2.4}(x^2-7x+12-6x^2)=\int\limits^1_{-2.4}(12-7x-5x^2)= \\\ =(12x-\frac{7x^2}{2}-\frac{5x^3}{3})^1_{-2.4}= \\\ =(12\cdot1-\frac{7\cdot1^2}{2}-\frac{5\cdot1^3}{3})-(12\cdot(-2.4)-\frac{7\cdot(-2.4)^2}{2}-\frac{5\cdot(-2.4)^3}{3})= \\\ =(12- \frac{7}{2}-\frac{5}{3})-(-28.8-\frac{504}{25}+\frac{576}{25})= -\frac{21}{6}-\frac{10}{6}+40.8-\frac{72}{25}= \\\ =-\frac{31}{6}+40.8-2.88=-5\frac{1}{6}+37.92=32 \frac{92}{100}-\frac{1}{6}=32\frac{138}{150}-\frac{25}{150}=32\frac{113}{150}$

ответ: $32 \frac{113}{150}$