№1
Умножим первое ур-ние на 3, получим такую систему ур-ний
9х+3ау=36
9х-15у=36
вычтем второе из первого, получим
3ау+15у=0
или
3(а+5)у=0 делим на 3
(а+5)у=0
только два варианта решений:
1) а+5=0 а=-5 0*у=0 => у-любое - бесконечно множество решений
и х- тоже любое - тоже бесконечно множество решений
или
2) а+5≠0 у=0/(а+5) => у=0 - единственное решение
и х=4 - тоже единственное решение
значит, система всегда имеет решения (или одно или бесконечно много )
ответ: Г ) таких значений а не существует, при которых система не имеет решений - решения есть при любых а - или одно или бесконечно много
№2
2х-7у=6
8х-28у=24
разделим второе на 4, получим
2х-7у=6
2х-7у=6
получили фактически только одно единственное уравнение с двумя неизвестными
2х-7у=6
значения, например, у можно взять любое, тогда х вычисляется из уравнения
2х=6+7у
х=3+(7/2)у
ответ: Г ) у системы бесконечно много решений
2x²+26x+60=0|:2
x²+13x+30=0
По теореме Вието:
x1+x2=-p=-13
x1*x2=q=30
x1=-3
x2=-10
{4x²-5x=y
{8x-10=y
4x²-5x=8x-10
4x²-5x-8x+10=0
4x²-13x+10=0
D=(-b)²-4ac=(-(-13))²-4*4*10=169-160=9
x1=((-b)+√D)/2*a=(-(-13)+√9)/2*4=16/8=2
x2=((-b)-√D)/2*a=(-(-13)-√9)/2*4=10/8
8x1-10=y1
8*2-10=y1
y1=6
8x2-10=y2
8*(10/8)-10=y2
y2=10-10=0
(2; 6) и (10/8; 0).