Question

Решите неравенства: (1+x^2-2x)/(2x^2+20x+50) + (9+x^2+6x)/(2x^2-4x+2) (x+3)/(x+5)

Answer 1

$\frac{1+x^2-2x}{2x^2+20x+50} + \frac{9+x^2+6x}{2x^2-4x+2} - \frac{x+3}{x+5} \geq 0 \\ \\ \frac{x^2-2x+1}{2(x+5)^2}+ \frac{x^2+6x+9}{2(x^2-2x+1)}- \frac{x+3}{x+5} \geq 0 \\ \\ \frac{(x-1)^2}{2(x+5)^2} + \frac{(x+3)^2}{2(x-1)^2} - \frac{x+3}{x+5} \geq 0 \\ \\ \frac{x^4-4x^3+6x^2-4x+1+x^4+16x^3+94x^2+240x+225-2x^4-12x^3+44x-30}{2(x+5)^2(x-1)^2} \geq 0 \\ \\ \frac{100x^2+280x+196}{2(x+5)^2(x-1)^2} \geq 0$
$\frac{2(5x+7)^2}{(x+5)^2(x-1)^2} \geq 0$
Приравняем к нулю
$\frac{2(5x+7)^2}{(x+5)^2(x-1)^2}=0 \\ 5x+7=0 \\ x=-1.4$
При переходе квадрата знак неравенства не меняется

__+___(-5)___+__[-1.4]__+___(1)___+____>


ответ: $x \in (-\infty;-5)\cup(-5;1)\cup(1;+\infty)$

Answer 2

(x-1)²/2(x+5)² +(x+3)²/2(x-1)²-(x+3)/(x+5)≥0
[(x-1)²*(x-1)²+(x+5)²*(x+3)²-2(x+3)(x+5)(x-1)²]/2(x+5)²(x-1)²≥0
2(x+5)²(x-1)²>0 при x∈(-∞;-5) U (-5;1) U (1;∞)⇒
(x-1)²*(x-1)²+(x+5)²*(x+3)²-2(x+3)(x+5)(x-1)²≥0
$x^4-4x^3+6x^2-4x+1 +x^4+16x^3+94x^2+240x+225-2x^4-12x^3$$+44x-30 \geq 0$
100x²+280x+196≥0
(10x+14)²≥0
x∈(-∞;∞)
Объединим x∈(-∞;-5) U (-5;1) U (1;∞)