72км
Объяснение:
1-й мотоциклист, проехав расстояние от А до В, повернул и проехал от В 12км, пока не встретил 2-го мотоциклиста. Возьмем х за расстояние, которое проехал 2-й мотоциклист до встречи с 1-м. Следовательно расстояние от А до В, которое возьмем за у будет равным:
у=х+12.
Когда на обратном пути 1-й мотоциклист, проехав (1/6 у)км расстояния от А, встречает 2-го мотоциклиста (не обгоняет!). Значит расстояние между А и В будет равным:
у=х +1/6 у.
Составляем систему уравнений:
у=х+12
у=х +1/6 у
х+12-х -1/6 у=у-у
12 -1/6 у=0
1/6 у=12
у=12•6=72км - расстояние между пунктами А и В.
Пусть скорость второго катера х, а первого (х-10) км/ч. Время затраченное на преодоление озера 60/х и 60/(х-10) соответственно. 12 минут это 1/5 часа. Получим уравнение: 60/(х-10)-60/х=1/5, приведем к общему знаменателю, получим (300х-300х+3000)/(х*(х-10)*5)=(х²-10х)/(х*(х-10)*5) выполним преобразования и получим уравнение х²-10х-3000=0, решим квадратное уравнение по теореме Виета получим х=60 или х=-50(не удовл. условию задачи)
Итак скорость второго катера 60 км/ч, а первого 60-10=50 км/ч