1) x^2+8x-7>0;
Приравниваем к нулю, решаем с четверти дискриминанта(если формулу знаешь): x^2+8x-7=0
D/4=(b/2)^2-ab, в нашем случае D/4=(8/2)^2-(-7)=16+7=23;
Таким образом корни: x=(-b/2+корень(D/4))/a,(-b/2-корень(D/4))/a;
x=(-8/2+корень(23))/1, x=(-8/2-корень(23))/1.
Чертим ось Ох, указываем корни и решаем методом интервалов, получаем, что х принадлежит промежутку (от минус бесконечности до -4-корень(23)) объединение (от -4+корень(23) до плюс бесконечности)
2)|4x-1|=5, по определению модуля получаем систему
4х-1=5 4х-1=-5
4х=6 4х=-4
х=1,5 х=-1.
ответ: х=1,5, х=-1
3)Условие не корректное, но попробуем решить...
Для начала найдем область определения значений( далее ОДЗ) х-2 никогда не может быть равно нулю (в данном уравнении), следовательно х не равен 2;
Далее переносим из правой части 20, загоняем все под общую дробную черту, получаем, что (-19х+20)/(х-2)=0, (х-2) с чистой совестью убираем, так как по любому не будет корнем, и решаем -19х+20=0, получаем, что х=20/19
ответ: х=20/19
4)Условие тоже не корректно, т.к. не указано в какой четверти находится угол(от этого многое зависит), напишу все возможные варианты ответов.
sinx=2/3, по основному тригонометрическому тождеству( о оно гласит, что sin^2(x)+cos^2(x)=1), находим, что cos^2(x)=1-(2/3)^2=1-4/9=5/9, следовательно cosx может быть равен: 1)-корень(5)/3
2) корень(5)/3.
Для кажого из них находим tgx (основываемся на отношение tgx=sinx/cosx): 1)(cosx= -корень(5)/3) tgx=-2/корень(5)
2)(cosx=корень(5)/3) tgx=2/корень(5).
а)y=6/x-2
x-2 ≠ 0
x ≠ 2
D(f) = ( - oo ; 2 ) ∨ ( 2 ; + oo )
б)y=1/корень из 6-3x
6-3x > 0
-3x > - 6 | : ( -3)
х < 2
D(f) = ( - oo ; 2 )
в)y=корень из x^2-3x-4
x² - 3 x- 4 ≥ 0
x² - 3 x- 4 =0
х1+х2 = 3
х1х2 = -4
х1 = -1 , х2 = 4
D(f) = ( - oo ; -1 ) ∨ ( 4 ; + oo )
2. Дана функция y=f(x),где
f(x) = 2x+5, если -2
(x-1)² + 4 ,если 0< x
а) вычислите:f(-2), f(0), f(1), f(3)
f(-2) = 2*(-2) + 5 = -4 + 5 = 1
f(0) = 2*0 + 5 = 0 + 5 = 5
f(1) = (1-1)² + 4 = 0 + 4 = 4
f(3) = (3-1)² + 4 =4 + 4 = 8
б) найдите D(f) и E(f)
D(f) = [ - 2 ; 4 ]
На промежутке [ - 2 ; 0 ] функция непрерывно возрастает, поэтому на этом промежутке f min = f(-2) = 1 и f max = f(0) = 5.
E(f) = [ 1 ; 5 ] на промежутке [ - 2 ; 0 ]
На промежутке ( 0; 4 ] функция y=f(x) является квадратичной.
Исследуем её график, для этого сначала определим координаты вершины параболы ( х ; y )
f(x) = (x-1)² + 4 = х² - 2х + 1 + 4 = х² - 2х + 5
По формуле координат вершины: х = -b / 2a = 2 / 2 = 1
y = f(1) = 1² - 2*1 + 5 = 1 - 2 + 5 = 4
Итак, координаты вершины параболы ( х ; y ) = ( 1 ; 4 ) , а т.к. старший коэффициент квадратичной функции положителен , то ветви параболы направлены вверх, а значит на промежутке ( 0; 4 ] f min = f(1) = 4 , а
f max = f(4) = 4² - 2*4 + 5 = 16 - 8 + 5 = 13.
E(f) = [ 4 ; 13 ] на промежутке ( 0; 4 ]
Значит на всей области определения E(f) = [ 1 ; 13 ]