№ 2:
при каком значении параметра a уравнение |x^2−2x−3|=a имеет три корня?
введем функцию
y=|x^2−2x−3|
рассмотрим функцию без модуля
y=x^2−2x−3
y=(x−3)(х+1)
при х=3 и х=-1 - у=0
х вершины = 2/2=1
у вершины = 1-2-3=-4
после применения модуля график отражается в верхнюю полуплоскость
при а=0 - 2 корня (нули х=3 и х=-1)
при 0< а< 4 - 4 корня (2 от исходной параболы, 2 от отображенной части)
при а=4 - 3 корня (2 от исходной параболы, 1 от вершины х=1)
при а> 4 - 2 корня (от исходной параболы)
ответ: 4
х (км/ч) - скорость 2-ого велосипедиста
270 (ч) - время 1-ого велосипедиста
х+3
270 (ч) - время 2-ого велосипедиста
х
Так как второй велосипедист затратил на 3 ч больше, то составим уравнение:
270 - 270 = 3
х х+3
Общий знаменатель: х(х+3)
270(х+3) - 270х = 3х(х+3)
х(х+3) х(х+3)
х≠0 х≠-3
270х+810-270х=3х²+9х
-3х²-9х+810=0
х²+3х-270=0
Д=3²-4*(-270)=9+1080=1089=33²
х₁=(-3-33)/2=-36/2=-18 - не подходит по смыслу задачи
х₂=(-3+33)/2=30/2=15 (км/ч) - скорость второго велосипедиста
15+3=18 (км/ч) - скорость первого велосипедиста
ответ: 18 км/ч.