Question

Решите уравнения |3x-6| + x^2-2x=30

Answer 1

$|3x-6|+x^2-2x=30$
Воспользуемся определением абсолютной величины:$\left \{ {{x0=|a|=a} \atop {a=0=|a|=0}}\atop {a|a|=-a} \right.$
Тоесть первый случай такой
$\left \{ {{3x-6 \geq 0} \atop {(3x-6)+x^2-2x=30}} \right. \to \left \{ {{3x \geq 6} \atop {3x-6+x^2-2x=30}} \right. \\ \\ \left \{ {{x \geq 2} \atop {x^2+x-36=0}} \right.$
Как обычно решается через дискриминант
$D=b^2-4ac=1^2+4\cdot36=145$
$x_1= \frac{-1- \sqrt{145} }{2}$ - не удовлетворяет условие при x≥2
$x_2= \frac{-1+ \sqrt{145} }{2}$
Второй случай
$\left \{ {{3x-6$
По т. Виета
$x_1=-3$
$x_2=8$ - не удовлетворяет условие при x<2

ответ: $\frac{-1+ \sqrt{145} }{2} ;-3.$