Задание 7.
Значение производной в точке х₀ равно угловому коэффициенту касательной, проведённой к графику функции y=f(x) в точке с абсциссой х₀.
f `(x₀)= k =tga
a - угол наклона касательной к оси абсцисс острый, значит, k>0
По представленному чертежу выбираем удобный прямоугольный треугольник с углом a и ищем tga (отношение противолежащего к углу а катета к прилежащему катету).
В данном случае, удобно выбрать треугольник с катетами 2 и 1.
k= tga = 2/1 = 2
Следовательно, f `(x₀)=2
Задание 8.
f(x)=x³-2x²+x+2
A) f(1)=1³-2*1²+1+2=1-2+3=2
Б) f `(x)=(x³-2x²+x+2)`=3x²-4x+1
f `(1)=3*1²-4*1+1=3-4+1=0
ответ: А) 4
Б) 0
Если Х = -1 - корень многочлена, то многочлен делится на Х + 1 без остатка.
В данном случае
2 * Х⁴ + 12 * Х³ + 11 * Х² + 6 * Х + 5 = (Х + 1) * (2 * Х³ + 10 * Х² + Х + 5) =
(Х + 1) * (2 * Х² * (Х + 5) + (Х + 5)) = (Х + 1) * (Х + 5) * (2 * Х² + 1)
Поскольку выражение 2 * Х² + 1 > 0 для любого Х, то уравнение имеет 2 корня: Х₁ = -5 и Х₂ = -1