Введем переменные:
х - длинна прямоуголиника
у - его ширина
Составим систему ур-ний , используя формулы периметра и площади прямоугольника:
{ ху= 210
{ 2х+2у =62
Решаем систему (методом подстановки):
2х+2у=62
2х=62-2у
х= 31-у
(31-у)у=210
31у-у^2=210
-y^2+31y-210=0
y^2-31y+210=0
y1=10
y2=21 (это по т. Виета)
х1=31-10=21
х2=31-21=10
Т.е., стороны прямоугольника равны 21 дм и 10 дм
Т.к. данный треугольник явл. половиной прямоугольнкиа, то их стороны совпадают
ответ: меньшая сторона - 10 дм; большая сторона - 21 дм
18 (км/час) - скорость лодки по течению;
15 (км/час) - скорость лодки против течения.
Объяснение:
Лодка за 3 часа движения по течению реки и 4 часа против течения реки проходит 114 км. Найдите скорость лодки по течению и против течения,если за 6 часов движения против течения она проходит такой же путь,как и за 5 часов по течению.
х - собственная скорость лодки
у - скорость течения реки
х+у - скорость лодки по течению
х-у - скорость лодки против течения
Согласно условию задачи можем составить систему уравнений:
(х+у)*3+(х-у)*4=114
(х-у)*6=(х+у)*5
Раскрываем скобки:
3х+3у+4х-4у=114
6х-6у=5х+5у
Приводим подобные члены:
7х-у=114
6х-5х=5у+6у ⇒ х=11у
Подставим значение х в первое уравнение и вычислим у:
7*11у-у=114
77у-у=114
76у=114
у=114/76
у=1,5 (км/час) - скорость течения реки
х=11у
х=11*1,5
х=16,5 (км/час) - собственная скорость лодки
16,5+1,5= 18 (км/час) - скорость лодки по течению
16,5-1,5=15 (км/час) - скорость лодки против течения
Проверка:
18*3+15*4=114 (км)
15*6=18*5
90=90 (км), всё верно.
(x+10) л/мин - производительность первой трубы
20000/x - время наполнения бассейна второй трубой
20000/(x+10) - время наполнения бассейна первой трубой
20000/x-20000/(x+10)=100⇒
20000(1/x-1/(x+10))=100⇒
200(x+10-x)/(x(x+10))=1⇒
x(x+10)=2000⇒x^2+10x-2000=0
x=-5+(-)√25+2000=-5+(-)√2025=-5+(-)45
x1=-50 - не удовлетворяет условию задачи
x2=40
20000:40=500 мин - время наполнения бассейна второй трубой
20000:50=400 мин - время наполнения бассейна первой трубой