Еще одно решение с применением единичной окружности.
Объяснение:
1)y = - x^2 + 4x + 5 - парабола
Если брать общий вид квадратного уравнения y=ax^2+bx+с, то можно увидеть, что в данном случае а<0, значит ветки параболы направлены вниз
y = - (x^2-4x-5)
y= -(x^2-4x-5 +9-9)
y= -(x-2)^2-9, значит вершина будет в точке (2, 9)
-X^2 +4x+5=0
Х^2-4х-5=0
D= 16 + 20 =36=6^2
X1,2= 4±6/2
X1 = 5 X2= - 1, значит на веси абсцыс (весь х) график проходит через точки (-1, 0) (5, 0)
2) Это уже можно увидеть и по графику функции, но если надо расписать, то вот так:
-x^2+4x+5<0
x^2-4x-5<0
Корни уравнения мы нашли выше: - 1, 5
Рисуем прямую и на ней условно обозначаем корни
---------------------------->х
- 1 5
Теперь возьмём чисто любое число на промежутке, к примеру 0, и подставим в данное уравнение
0^2+4×0+5=5 - значение положительное, значит при любых значениях Х на промежутке от - 1 до 5 значение функции будет положительное
Теперь к примеру возьмем - 2
-(-2)^2+4×(-2)+5= -4-8+5= -7 - значение отрицательное, значит при всех значениях Х на промежутке от минус бесконечности до - 1 значения функции будут отрицательными
Теперь возьмем 6
-6^2 + 4×6+5= - 36+24+5= - 7 - значение отрицательное, значит при всех значениях Х на промежутке от 5 до бесконечности значения функции будут отрицательными
В итоге, значения функции буду отрицательными при значении агумента (-∞, - 1) ∪ (5, +∞)
3) по графику функции видим, что функция возростает при х(-1, 2)
1)Решение системы уравнений (-1; 5)
2)Решение системы уравнений (-4; 2)
Объяснение:
Решить систему уравнений
1) y-4x=9
2y-3x=13
Выразим у через х в первом уравнении, подставим выражение во второе уравнение и вычислим х:
у=9+4х
2(9+4х)-3x=13
18+8х-3х=13
5х=13-18
5х= -5
х= -1
у=9+4х
у=9+4*(-1)
у=9-4
у=5
Решение системы уравнений (-1; 5)
2) x+7y=10
4x+5y= -6
Выразим х через у в первом уравнении, подставим выражение во второе уравнение и вычислим у:
х=10-7у
4(10-7у)+5y= -6
40-28у+5у= -6
-23у= -6-40
-23у= -46
у= -46/-23
у=2
х=10-7у
х=10-7*2
х=10-14
х= -4
Решение системы уравнений (-4; 2)
π ≈ 3,14
соs3 > cosπ > -1, т.к. соsπ = -1 и функция у = cosx убывает на промежутке (π/2; π), т.е. -1 < соs3 < 0.
на промежутке (π/2; π) функция у = sinх убывает и поэтому sin2 > sin3, а также sin2 > sinπ > 0, т.к. sinπ = 0, аналогично, sin3 > sinπ > 0,
Поэтому расположение данных чисел по возрастанию будет выглядеть так: соs3, sin3, sin2.
ответ: соs3, sin3, sin2.