Question

Найти значение: (0.75*tg^2 30º-sin^2 30º+tg^2 45º+cos 60º))^-1 доказать тождество: cos^4a(1+tg^2a)+sin^2a=1

Answer 1

Тождество:
$Cos^4a(1+tg^2a) + sin^2a = 1$
$Cos^4a(1+tg^2a) + sin^2a = Cos^4a + \frac{cos^4a}{1} * \frac{sin^2a}{cos^2a} + sin^2a$ = $Cos^4 + cos^2asin^2a + sin^2a = cos^2a(cos^2a+sin^2a) + sin^2a =$ = $Cos^2a + sin^2a = 1$ чтд
В -1 степени - 1 делить на все это выражение, поэтому я сразу запишу дробью:
$\frac{1}{0,75*( \sqrt{3}/3)^2 - 1/4 + 1 + 1/2 } = \frac{1}{1,5} = \frac{10}{15}$

tg²30° = $(\frac{ \sqrt{3} }{3})^2$ = $\frac{3}{9}$

sin²30° = $( \frac{1}{2})^2 = 1/4$

tg²45° = $1$

cos60° = $\frac{1}{2}$