Раз наш участок можно будет огородить забором в 300 метров, то его периметр не должен превышать 300.
Пусть
и
- две стороны нашего участка, тогда
.
Площадь прямоугольника - произведение двух смежных его сторон.
Составим функцию площади нашего участка в зависимости, например, от стороны
.

Но
, следовательно, наша функция принимает вид

С производной найдём экстремум данной функции.

Т.к. исходная функция - парабола с опущенными вниз ветвями, то данная точка - максимум функции. Следовательно, при условии периметра в 300 метров, для достижения наибольшей площади участка одна из сторон должна быть равна 75 метров, значит, другая сторона также должна быть 75 метров (
).
Получаем максимальную площадь
квадратных метров.
ответ.
кв. м.
Пусть радиус окружности равен 1 (это скорее всего и имелось ввиду в задании). Тогда абсцисса точки на окружности это косинус угла φ рад. и соответствующего ему числа φ, где φ рад. - такой угол, на который повернут радиус-вектор точки из положения с координатами (1, 0)
Короче, что толку сыпать теорией, главное в вышесказанном, то что y - синус угла, а х - косинус. Нам нужно найти подходящие точки, а значит и соотвествующие им углы.
Тогда
1)

2)

Таких чисел/углов и соотвествующих им точек не существует.
3)

Найдём среднюю скорость по формуле:
Vср=2*S/ t1+t2
В числителе расстояние 2*S- это расстояние , когда машина ехала вперёд и назад
t1=S/ V1=S/60
t2=S/ V2=S/40 Отсюда:
Vср=2S/ (S/60+S/40)=2S/ (40*S/40*60 + 60*S/ 60*40)=2S/ (40S/2400+60S/2400)=2S/ (100S/2400)=2S*2400/100S=48 (км/час)
ответ: Средняя скорость равна 48 км/час