Пусть исходное число было abcd, тогда записанное в обратном порядке число dcba. По разности 909 можно заметить, что такое возможно, только, если a>d. Распишем по разрядным слагаемым: abcd=1000a+100b+10c+d dcba=1000d+100c+10b+a По условию: abcd-dcba=909 1000a+100b+10c+d-1000d-100c-10b-a=909 999a-999d+90b-90c=909 999(a-d)+90(b-c)=909 111(a-d)-10(c-b)=101 Поскольку a>d, то единственный возможный вариант - это a-d=1, при (a-d)>1, например 2: 222-10(с-b)>101, а значит: 111-10(c-b)=101 10(c-b)=10 c-b=1 ⇒ a=d+1, из чего видно, что d≤8 c=b+1, из чего видно, что b≤8 Есть еще условие, что сумма цифр кратна 9. a+b+c+d=2d+1+2b+1=2(d+b+1) ⇒ поскольку сумма цифр четная, то остается единственный вариант: 2(d+b)+2=18 d+b=8 Максимально возможное исходное число будет при d=8 d=8 b=0 a=9 c=1 9018-8109=909
Пусть длина меньшей стороны прямоугольника равна х см, тогда длина большей стороны равна (x + 5) см .
Площадь прямоугольника равна произведению длины на ширину и по условию равна 84 см² . Составим и решим уравнение :
x(x + 5) = 84
x² + 5x - 84 = 0
D = 5² - 4 * (- 84) = 25 + 336 = 361 = 19²
x₂ - не подходит
Длина меньшей стороны прямоугольника 7 см, а длина большей стороны 7 + 5 = 12 см .