Question

Найдите периметр прямоугольного треугольника, если его гипотенуза равно 61, а разность катетов -49

Answer 1

Пусть один из катетов будет х см, тогда другой будет х+49 см. По теореме Пифагора имеем: $x^{2} + (x+49)^{2}= 61^{2}$
$x^{2} + x^{2} +98x+2401=3721$
$2*x^{2} +98x+2401-3721=0$
$2 x^{2} +98x-1320=0$
$x^{2} +49x-660=0$
D=2401+2640=5041
x₁=$\frac{-49+71}{2}=11$
x₂=$\frac{-49-71}{2} =-60$
т.к. х - длина катета, то -60 не подходит. Значит длина одного катета 11 см, тогда другого 11+49=60 см. Тогда Р=11+60+61=132 см