Question

Функция f(x)= x - x^3 найдите наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке (0: 2)

Answer 1

Найдем производную:
f'(x)=1-3x^2
$1-3x^2=0,x=\pm\frac{\sqrt{3}}{3}$
функция на отрезке $[-\frac{\sqrt{3}}{3},\frac{\sqrt{3}}{3}]$ возрастает
следовательно на (0,2) максимум будет в точке $\frac{\sqrt{3}}{3}$
$f_{max}=1/\sqrt{3}-1/(3\sqrt{3})=\frac{2}{3\sqrt{3}}$
Минимум будет в точке либо 0, либо 2
проверим:
f(0)=0, f(2)=2-8=-6
Следовательно, $f_{min}=f(2)=-6$