Алгебра: Найти площадь криволинейной трапеции. y=x^3-3x^2 ; y=x^2-4x

Найти площадь криволинейной трапеции. y=x^3-3x^2 ; y=x^2-4x

👇

Ответ:

doriii72

23.01.2022

X³-3x²=x²-4x
x³-3x²-x²+4x=0
x(x²-4x+4)=0
x(x-2)²=0
x=0 U x=2
S= $\int\limits^2_0 {(x^3-4x^2+4x)} \, dx =x^4/4-4x^3/3+2x^2|(0;2)=4-32/3+4=4/3$

4,7(41 оценок)

Открыть все ответы

Ответ:

peschanskaakris

23.01.2022

Дана функция: y=x^2+2x-8

Что бы построить график данной функции, исследуем данную функцию:

1. Область определения:
Так как данная функция имеет смысл при любом х. То:
$D(y)=(-\infty,+\infty)$

2. Область значения:
Так как данная функция - квадратичная, а так же, главный коэффициент а положителен.То, график данной функции - парабола и ее ветви направлены вверх.

Следовательно, область значения данной квадратичной функции находится следующим образом (при а>0):
$\displaystyle E(y)=\left[- \frac{D}{4a},+\infty\right)$ - где D дискриминант.

Найдем дискриминант:
D=b^2-4ac=4+32=36

Теперь находим саму область:
$\displaystyle E(y)=\left[-\frac{36}{4},+\infty \right)=[-9,+\infty)$

3. Нули функции:
Всё что требуется , это решить уравнение.

$\displaystyle x^2+2x-8=0\\\\x_{1,2}= \frac{-2\pm \sqrt{36} }{2} = \frac{-2\pm6}{2}=(-4),2$

Следовательно, функция равна нулю в следующих точках:
$(2,0)\\(-4,0)$

4. Зная нули функции, найдем промежутки положительных и отрицательных значений.
Чертим координатную прямую, на ней отмечаем корни уравнения, записываем 3 получившийся промежутка и находим на данных промежутках знак функции:
$(-\infty,-4) \rightarrow +\\(-4,2)\rightarrow -\\(2,+\infty)\rightarrow +$

То есть:
$f\ \textgreater \ 0 \rightarrow (-\infty,-4)\cup(2,+\infty)\\f\ \textless \ 0\rightarrow (-4,2)$

5. Промежутки возрастания и убывания.
Для этого найдем вершину параболы:
$\displaystyle x_{\text{Bep.}}=- \frac{b}{2a} =- \frac{2}{2} =-1\\\\y_{\text{Bep.}}=(-1)^2+2\cdot(-1)-8=-9$

Промежуток убывания:
$(-\infty,-1]$

Промежуток возрастания:
$[-1,+\infty)$

Если вы изучали понятие экстремума, то:
---------------------------------------------------------------
6. Экстремум функции.
Так как а>0 и функция квадратичная. То вершина является минимумом данной функции.
Следовательно:
$y(x)_{\min}=y(-1)=-9$
---------------------------------------------------------------
7. Ось симметрии

Зная вершину, имеем следующее уравнение оси симметрии:
x=-1

Основываясь на данных, строим график данной функции. (во вложении).

Плстройте график функции y=x в квадрате +2x-8

4,7(12 оценок)

Ответ:

вира7

23.01.2022

Первое выражение - знаменатель не может быть равен 0, тк на 0 делить нельзя. Поэтому решаем уравнение (a+3)²=0 и получившееся значение переменной нужно будет исключить. Решаем:
a²+6a+9=0
D=0, один корень:
а=-6/2=-3
Теперь мы видим, что из множества всех значений этого выражения нужно "выбить" точку а=-3, потому что при этом значении переменной знаменатель =0⇒ выражение не имеет смысла. Следовательно, А-2
Так, рассуждаем дальше. Второе выражение:
Знаменатель в данном случае не будет равен нулю никогда - подставим ли мы 0, 3 или -3 - не важно. Можно это проверить - решим уравнение а²+9=0
Получаем а²=-9. Любое число в квадрате не может быть отрицательным, поэтому это уравнение решений не имеет. Поэтому х в данном случае может быть любым числом. ответ - Б-3.
И последнее выражение. Поступаем аналогично.
(а+3)(3-а)=0
3²-а²=0
а²=9
а1=-3, а2=3, обе эти точки не входят в множество значений этого выражения, при них знаменатель будет нулевой, поэтому ответ В-4. Жду вопросов

4,5(22 оценок)

Это интересно:

Питомцы-и-животные

04.09.2020

Как приподниматься во время езды рысью на лошади...

Компьютеры-и-электроника

21.05.2022

Как удалить учетную запись MySpace: подробная инструкция...

Дом-и-сад

11.04.2023

Как вырастить росянку...

Образование-и-коммуникации