Question

Слюбым из , : ) 1. вычислите координаты точек пересечения параболы и прямой а) y=2x - 6 и y = x^2 - 5 б) y = 10x +1 и y= x^2 + 4x +10 2. решите систему уравнений: а) 3x - z = 3 4x^2 - 2z = 6; б) x-y = 1 x^2 + 2xy = 40; 3. тема: системы уравнений как модели реальных ситуаций. решить : гипотенуза прямоугольного треугольника равна 25см, а один из его катетов больше другого на 17см. найдите катеты этого треугольника.

Answer 1

1)a)y=2x - 6 и y = x^2 - 5

2x-6= x^2 - 5

 x^2 - 2x +1=0

$x_{1}+x_{2}=2$            

$x_{1}*x_{2}=1$

x=1     y=2-6=-4

b)y = 10x +1 и y= x^2 + 4x +10

10x +1=x^2 + 4x +10

x^2-6x+9=0

$x_{1}+x_{2}=6$            

$x_{1}*x_{2}=9$

x=3      y=10*3+1=31

2)a) $\left \{ {{3x - z = 3} \atop {4x^2 - 2z = 6}} \right.$

$\left \{ {{3x - 3 = z} \atop {2x^2 - 3 = z}} \right.$

3x - 3=2x^2 - 3

2x^2 -3x=0

x(2x-3)=0

$x_{1}=0$             $z_{1}=3*0-3=-3$

$x_{2}=1.5$          $z_{2}=3*1.5-3=1.5$

б)  $\left \{ {{</em<emx-y = 1</em<em} \atop {</em<em x^2 + 2xy = 40</em<em}} \right.$

$\left \{ {{x-1= y} \atop { \frac{40 - x^2 }{2x}= y}} \right.$

x-1=$\frac{40 - x^2 }{2x}$

2x^2-2x=40-x^2

x^2-2x-40=0

$x_{1}+x_{2}=2$            

$x_{1}*x_{2}=-40$

$x_{1}=-6$             $y_{1}=-6-1=-7$

$x_{2}=8$          $z_{2}=8-1=7$

3)$</em<em\sqrt{x^{2} + (x+17)^{2}}=25$

$\sqrt{x^{2} + x^{2}+34x+289}=25$

$\sqrt{2x^{2}+34x +289}=25$

$2x^{2} +34x +289=625$

$2x^{2}+34x-336=0$ $x^{2}+17x-168=0$

tex]x_{1}+x_{2}=-17 [/tex]            

$x_{1}*x_{2}=-168$

$x_{1}=-24$   

$x_{2}=7$ 

$x_{1}$ не подходит, потому что сторона не может быть отрицательной.

второй катет=7+17=24

ответ:24см и 7см