1)Определение. Первообразной для функции f называется такая функция F, производная которой равна данной функции.
2)Если F1 и F2 – две первообразные для одной и той же функции f, то они отличаются на постоянное слагаемое. ... Функция, производная которой тождественно равна нулю, является постоянной. Итак, F1 – F2 = С. Таким образом, все первообразные для функции f получаются из одной из них прибавлением к ней произвольной постоянной.
3)совокупность первообразных функции и называется непределенным интегралом от функции . Совокупность всех первообразных функции называется неопределенным интегралом от и обозначается символическим выражением , которое читается "интеграл от эф от икс по дэ икс".
4) Знак интеграла (∫) используется для обозначения интеграла в математике.
5)Множество всех первообразных F(x)+C функции f(x) называется неопределенным интегралом функции f(x) и обозначается . Символ называется интегралом, f(x) называется подынтегральной функцией, f(x)dx называется подынтегральным выражением, x называется переменной интегрирования.
6)Подынтегральное выражение представляет собой дифференциал функции f(x). Действие нахождения неизвестной функции по заданному ее дифференциалу называется неопределенным интегрированием, потому что результатом интегрирования является не одна функция F(x), а множество ее первообразных F(x)+C.
7)Если – одна из первообразных некоторой функции , то совокупность всех первообразных этой функции можно представить в виде , где C – произвольная постоянная. Функция, имеющая первообразную в некотором промежутке, называется интегрируемой, а процедуру нахождения первообразной называют интегрированием этой функции.
8)Неопределенный интеграл его свойства. ... Множество всех первообразных некоторой функции f(x) называется неопределенным интегралом функции f(x) и обозначается как ∫f(x)dx. Таким образом, если F - некоторая частная первообразная, то справедливо выражение ∫f(x)dx=F(x)+C, где C - произвольная постоянная.
9)Метод интегрирования, при котором интеграл с тождественных преобразований подынтегральной функции и применения свойств интеграла приводится к одному или нескольким табличным интегралам, называется непосредственным интегрированием.
10)Геометрически определённый интеграл выражает площадь «криволинейной трапеции», ограниченной графиком функции[⇨].
11)Формула Ньютона-Лейбница - даёт соотношение между операциями взятия определенного интеграла и вычисления первообразной. Формула Ньютона-Лейбница - основная формула интегрального исчисления. Данная формула верна для любой функции f(x), непрерывной на отрезке [а, b], F - первообразная для f(x).
12)Криволинейная трапеция – плоская фигура, ограниченная графиком неотрицательной непрерывной функции у = f(x), определенной на отрезке [a; b], осью абсцисс и прямыми х = а, х = b – см. рис.
Масса одного яблока 120 г, масса олной груши 110 г
Объяснение:
Исправим условие задачи: ; кг яблок и 3 кг груш не может быть равно 810 г Поэтому читаем условие так: 4 яблока и 3 груши имеют массу 810 г.
Пусть х - масса 1-го яблока
у - масса одной груши
4/х - количество яблок
По условию
4х + 3у = 810 (1)
3х - 2у = 140 (2)
Умножаем 1-е уравнение на 3, а 2-е уравнение на -4
12х + 9у = 2430
-12х + 8у = -560
Сложим эти уравнения
17у = 1870
у = 110 (г) - масса 1-й груши
Подставим х = 110 в 1-е уравнение
4х + 3 · 110 = 810
4х + 330 = 810
4х = 480
х = 120 (г) - масса 1-го яблока
