1)представьте в виде суммы квадратов 2х ввражений многочлен% 1)29х²-20ху+4у² 2)2х²+6ху+9у²-8х+162) выражение (6а-3в)²+(9а+2в)²3)найдите наибольшее значение выражения: 1+12х-9х²4)решите уравнения: *1)49х²-42х+9=0 *2)(х+4)²+2(х-3)(х+4)+(х-3)²=0 *3) (х-1)²+(х-2)²=2х²+7
1) Разложим первое выражение:
29х²-20ху+4у² = (5х-2у)² + (4х+у)²
2) Разложим второе выражение:
2х²+6ху+9у²-8х+162 = (x+3y-4)² + (x-6)² +158
2) Следующее выражение уже дано как сумма квадратов:
(6а-3в)² + (9а+2в)²
3) Найдем наибольшее значение выражения:
Для этого нужно найти вершину параболы. В данном случае, мы имеем квадратное выражение, поэтому выразим его в виде параболической функции y=ax²+bx+c, где а, b и c - коэффициенты перед x², x и свободный член соответственно. В нашем случае a=-9, b=12, c=1.
Вычислим координаты вершины параболы по формулам:
x = -b/2a и y = f(x)
x = -12/(2*(-9)) = -12/(-18) = 2/3
y = (-9)*(2/3)² + 12*(2/3) + 1 = -4/3 + 8/3 + 1 = 5/3
Таким образом, наибольшее значение выражения равно 5/3.
4) Решим уравнения:
* Решим первое уравнение:
49x²-42x+9 = 0
Выразим его как квадратное уравнение: (7x-3)² = 0
Разложим на множители: 7x-3 = 0
Таким образом, x = 3/7
* Решим второе уравнение:
(x+4)² + 2(x-3)(x+4) + (x-3)² = 0
Раскроем скобки и упростим:
x² + 8x + 16 + 2(x² + x - 12) + x² - 6x + 9 = 0
5x² + 3x - 11 = 0
Используем формулу дискриминанта: D = b² - 4ac
D = (3)² - 4(5)(-11) = 9 + 220 = 229
Поскольку D > 0, уравнение имеет два корня.
x₁ = (-3 + √229) / (2*5)
x₂ = (-3 - √229) / (2*5)
* Решим третье уравнение:
(x-1)² + (x-2)² = 2x² + 7
x² - 2x + 1 + x² - 4x + 4 = 2x² + 7
2x² - 6x + 5 = 0
Используем формулу дискриминанта: D = b² - 4ac
D = (-6)² - 4(2)(5) = 36 - 40 = -4
Поскольку D < 0, уравнение не имеет рациональных корней.