а) cos x =√2/2
х= ± п/4+2пk, k принадлежит Z
б) cos x/3 = √2/2
х\3= ± п/4+2пk, k принадлежит Z
х= ± 3п/4+6пk, k принадлежит Z
в) cos 2x = -√2/2
2х= ± 3п/4+2пk, k принадлежит Z
х= ± 3п/8+пk, k принадлежит Z
а) tg x = 1
х=п\4+пk, k принадлежит Z
б) tg (x-π/3 )=1
x-π/3 =п\4+пk, k принадлежит Z
х= п\4-п\3+пk, k принадлежит Z
х=-п\12 +пk, k принадлежит Z
в) tg x = -1
х=-п\4+пk, k принадлежит Z
а) sin 3x = 2
sin3х принадлежит[-1;1]
б) cos x/4 =-√3
cos x/4 принадлежит[-1;1]
-√3 приближенно равен -1,73...
в) tg x(2-cos x)=0
tg x=0
х= пk, k принадлежит Z
2-cos x=0
cos x=2
cos xпринадлежит[-1;1]
t² - 2t = 3
t² - 2t - 3 = 0
Решаем по теореме, обратной теореме Виета
{t1 + t2 = 2
{t1 * t2 = -3
t1 = -1
t2 = 3
x² - 2x - 5 = -1, или x² - 2x - 5 = 3
1) x² - 2x - 5 = -1
x² - 2x - 4 = 0
Решаем через дискриминант
D = b² - 4ac = (-2)² - 4 * (-4) = 20
x1 = (-b - √D) / (2a) = (2 - √20) / 2 = (2 - 2√5) / 2 = 1 - √5
x2 = (-b +√D) / (2a) = (2 + √20) / 2 = 1 + √5
2) x² - 2x - 5 = 3
x² - 2x - 8 = 0
{x1 + x2 = 2
{x1 * x2 = -8
x1 = -2
x2 = 4
ответ:
x1 = 1 - √5
x2 = 1 + √5
x3 = -2
x4 = 4