1.1) arcsin(-1) + arccos0 = π + (π/2) = 3π/2
Пусть arcsin(-1) = α, тогда cosα = -1, значит α = π
Пусть arccos0 = β, тогда cosβ = 0, значит β = (π/2)
2) arctg + arctg(- √3) = π/4 + (-π/3) = 1
2. x=±arccosa+2πk,k∈Z .
3.tg(2x) = 2·tg(x)/(1 - tg²(x))
4.cos 5x-cos 7x=0
-2sin 6x*sin (-x)=0(-2 на синус полусуммы углов умножить на синус полуразности углов)
sin 6x=0 или sin x=0
6x=pn, x=pn/6 или x=pn
x=pn/6
5. sin (3x) =1
3х= π/2+2πn
x= π/6 + (2πn)/3
7. sin(3x)-sin(x)=0
2*sin((3x-x)/2)*cos((3x+x)/2)=0
2sin(x)*cos(2x)=0
1) sin(x)=0
x=π*n
2) cos(2x)=0
2x=(pi/2)+pi*n
x=(pi/4)+pi*n/2
№1.
y(x) = x² + 2x + 10
y(-2) = (-2)² + 2*(-2) + 10 = 4 - 4 + 10 = 10
y(3) = 3² + 2*3 + 10 = 9 + 6 + 10 = 25
y(0) = 0 + 0 + 10 = 10
№2.
y = x² - 5x = 0
x*(x-5) = 0
x = 0 или x-5 = 0 => x = 5
№3.
y = x² + 2x - 10
x² + 2x - 10 = -2
x² + 2x - 8 = 0
D = 4 - 4(-8) = 36
x1 = ((-2)+6)/2 = 2
x2 = ((-2)-6)/2 = -4
№4.
y = 2x² - 5x + 3
y = 0 (с осью Ox)
2x² - 5x + 3 = 0
D = 25 - 4*2*3 = 1
x1 = (5+1)/4 = 2.5
x2 = (5-1)/4 = 1
x = 0 ( с осью Oy)
y(0) = 2*0 - 5*0 + 3 = 3
Координаты точек пересечения с осями:
(2,5; 0) , (1; 0) , (0; 3).