1-ый случай, когда a>0, b>0, тогда точка A лежит в 1-ой координатной четверти. Следовательно, точка B лежит в 3-ей координатной четверти и не принадлежит графику функции y=x^2, так как это парабола, и обе ее ветви лежат в 1-ой и 2-ой к.четвертях. 2-ой случай, когда a>0, b<0, тогда точка A лежит в 4-ой координатной четверти. Этого не может быть, так как ветви параболы по условию находятся в 1 и 2-ой к.ч. 3-ий случай, когда a<0, b>0, тогда точка A лежит в 2-ой координатной четверти. Следовательно, точка B лежит в 4-ой координатной четверти и не принадлежит графику функции y=x^2. 4-ый случай, когда a<0, b<0, тогда точка A лежит в 3-ей к.ч. Этого не может быть, так как ветви параболы по условию находятся в 1 и 2-ой к.ч.
Если тебя не просят рассматривать случаи с различными знаками a и b, то доказательство идет другое. Координаты точки A имеют положительные знаки, отсюда следует, что она находится в первой координатной четверти. Координаты точки B имеют отрицательные знаки, отсюда следует, что она лежит в 3-ей координатной четверти, а значит, она не может принадлежать графику функции. Это будет отчетливо видно, если ты посмотришь на график этой функции.
1) Производная функции f(x)=4x-sinx+1 равна f'(x) = 4 - cos(x). Значения функции и производной в заданной точке Хо = 0 равны: f(0) = 4*0 - 0 + 1 = 1 f'(x) = 4 - 1 = 3 Тогда уравнение касательной: Укас = 1 + 3*(Х - 0) = 3Х + 1.
2) Производная функции f(x) = (1 - x) / (x^2 + 8) равна: f'(x) = (x^2 - 2x - 8) / (x^2 + 8)^2. Так как в знаменателе квадрат, то отрицательной производная может быть при отрицательном числителе. Для этого находим критические точки: x^2 - 2x - 8 = 0 Квадратное уравнение, решаем относительно x: Ищем дискриминант:D=(-2)^2-4*1*(-8)=4-4*(-8)=4-(-4*8)=4-(-32)=4+32=36; Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня: x_1=(√36-(-2))/(2*1)=(6-(-2))/2=(6+2)/2=8/2=4; x_2=(-√36-(-2))/(2*1)=(-6-(-2))/2=(-6+2)/2=-4/2=-2. Поэтому ответ: f'(x) < 0 при -2 <x < 4.
√3/2sinx+1/2cosx=1/2
sin(x+π/6)=1/2
x+π/6=(-1)^n*π/6+πn
x=(-1)^n+1*π/6+πn
2)sinx+cosx=√3
sinx+sin(π/2-x)=√3
2sin(π/4-x)cosπ/4=√3
√2sin(π/4-x)=√3
sin(π/4-x)=√6/2∉[-1;1]
нет решения
3) cos²x+2√2sinx-3=0
1-sin²x+2√2sinx-3=0
sin²x-2√2sinx+2=0
(sinx-√2)²=0
sinx=√2∉[-1;1]
нет решения
4)tgx/sin3x=0
tgx=0 U sin3x≠0
x=πn U x≠πn/3
x=πn, n≠3k
5)sin^4x=1+cos^4x
(1-cos2x)²/4-(1+cos2x)²/4=1
1-2cos2x+cos²2x+1+2cos2x+cos²2x=4
2cos²2x=2
cos²2x=1
(1-cos4x)/2=1
1-cos4x=2
cos4x=-1
4x=π+2πn
x=π/4+πn/2
6)sin^4x+3cos^2x=3
(1-cos2x)²/4+3(1+cos2x)/2=3
1-2cos2x+cos²2x+6+6cos2x=12
cos²2x+4cos2x-5=0
cos2x=a
a²+4a-5=0
a1+a2=-4 U a1*a2=-5
a1=-5⇒cos2x=-5∉[-1;1]
a2=1⇒cos2x=1⇒2x=2πn⇒x=πn