Много ! а) докажите, что если тангенсы трёх острых углов равны 1/2,1/5 и 1/8, то сумма этих углов равна п/4. б) докажите, что если a=arcctg 3/4 и b=arcctg 1/7, a+b=3п/4.
Давайте я вам объясню. Координаты, имеют вид (x;y), то есть, если дана некая функция, в нашем случае игрек зависит от икса. Нам требуется лишь подставить значение икса в координате, и посмотреть, будет ли координата игрека равна координате игрека данной функции. Сейчас вы поймете: Мы берем точку А (2;-1), и что бы проверить, проходит ли функция через данную точку, мы должны, взять значение икса в данной точке, и подставить данное значение в функцию:
Отсюда следует, что функция проходит через данную точку.
Данную операцию можно проделать и 2 задании, но зачем? Мы уже итак знаем что при х=2, у=-1. А значит, что функция не проходит через точку В.
Проведем отрезки OB и OC, как показано на рисунке. Расстоянием от точки до прямой является длина перпендикуляра, проведенного к прямой. Поэтому, OE перпендикулярен AB, а OF перпендикулярен CD. Точки E и F делят свои хорды пополам (по свойству хорды) Получается, что треугольники OEB и OCF - прямоугольные, EB=AB/2 и CF=CD/2. По теореме Пифагора: OB2=OE2+EB2 OB2=242+(20/2)2 OB2=576+100=676 OB=26 OB=OC=26 (т.к. OB и OC - радиусы окружности) По теореме Пифагора: OC2=CF2+FO2 OC2=(CD/2)2+FO2 262=(CD/2)2+102 676=(CD/2)2+100 (CD/2)2=576 CD/2=24 CD=48 ответ: CD=48
через данную точку, мы должны, взять значение икса в данной точке, и подставить данное значение в функцию:
tg(α+β)=(tgα+tgβ)/(1-tgα*tgβ)=(1/2+1/5)(1-1/2*1/5)=7/9
tg((α+β)+γ)=(tg(α+β)+tgγ)/(1-tg(α+β)*tgγ)=(7/9+1/8)(1-7/9*1/8)=65/65=1
arctg(tg(α+β+γ))=arctg1=π/4
б) arcctg3/4+arcctg1/7=3π/4
arcctg3/4+arcctg1/7=arcctg((3/4*1/7-1)\(3/4+1/7)=arcctg((-25/28)/(25/28)=arcctg(-1)=3π/4