Объяснение:
2x² - 5х + 3 = 0; D=25-24=1
x₁=(5-1)/4=4/4=1
x₂=(5+1)/4=6/4=3/2=1,5
ответ: 1 и 1,5.
t² + 3t = -4t - 6 -t²
-4t-6-t²-t²-3t=0
-2t²-7t-6=0
2t²+7t+6=0; D=49-48=1
t₁=(-7-1)/4=-8/4=-2
t₂=(-7+1)/4=-6/4=-3/2=-1,5
ответ: -2 и -1,5.
4x² - 4х + 1 = 0; D=16-16=0
x=4/8=1/2=0,5
ответ: 0,5.
4x(x-2) + x² = 6x + 3
4x²-8x+x²-6x-3=0
5x²-14x-3=0; D=196+60=256
x₁=(14-16)/10=-2/10=-0,2
x₂=(14+16)/10=30/10=3
ответ: -0,2 и 3.
7x² - 6х - 1 = 0; D=36+28=64
x₁=(6-8)/14=-2/14=-1/7
x₂(6+8)/14=14/14=1
ответ: -1/7 и 1.
(x-1)² + 4x² = 4
x²-2x+1+4x²-4=0
5x²-2x-3=0; D=4+60=64
x₁=(2-8)/10=-6/10=-0,6
x₂=(2+8)/10=10/10=1
ответ: -0,6 и 1.
Функция возрастает на интервале (-1; +∞)
Убывает на (-∞; -1)
Объяснение:
через производную:
f'(x)=4x³+4
приравниваем производную к нулю и ищем корни
4x³+4=0
4x³=-4
x³=-1
x=-1 - корень
отмечаем полученные корни на числовой прямой:
[-1]>ₓ
получаются 2 интервала (слева и справа от -1). Берем пробную точку, например 0 (она находится правее чем -1), подставляем в нашу производную f'(x)=4x³+4
f'(0)=4*0³+4=4
получили положительное число (то есть со знаком +), значит правый промежуток с плюсом.
Теперь берем любую точку левее -1, например -2
f'(-2)=4*(-2)³+4=4*(-8)+4=-28 - отрицательное число, значит левый промежуток с минусом, то есть
[-1]>ₓ
Там где производная отрицательна - функция убывает.
Где производная положительна - функция возрастает.
x=-1 - точка минимума (так как до нее функция убывала, а после нее начала возрастать)
составляем систему
x+y=7 (половина периметра)
x^2 + y^2 =25
решаем, ответы 3 и 4