Question

На двух полках стояло 210 книг.если с первой полки убрать половину книг,а на второй увеличить их число в двое,то на двух полках будет 180 книг.сколько книг стояло на каждой полке первоначально?

Answer 1

Пусть х книг стояло на первой полку, а у книг - на второй полке. Всего:
х+у=210 (первое уравнение)
Если с первой полки убрать половину книг- станет  $\frac{x}{2}$ книг, а на второй увеличить их число в двое - 2у книг, то на двух полках будет 180 книг:
$\frac{x}{2}$ + 2у=180 (второе уравнение).
Составим и решим систему уравнений (методом подстановки):
$\left \{ {{x+y=210} \atop { \frac{x}{2}+y=180}} \right.$
$\left \{ {{y=210-x} \atop { \frac{x}{2}+y=180}} \right.$

$\frac{x}{2}$  + 2*(210-x)=180
$\frac{x}{2}$ -2х=180-420
$\frac{x}{2}$ - $\frac{4x}{2}$ =-240
- $\frac{3x}{2}$ = -240
 $\frac{3x}{2}$ = 240
3х=240*2
3х=480
х=480:3
х=160 книг - было на первой полке.
у=210-х=210-160=50 книг - было на второй полке.
ОТВЕТ: на первой полке было 160 книг, на второй - 50 книг.

Проверка:
| полка - 160 книг }  всего 210
|| полка - 50 книг }

| полка - 160:2=80 книг } всего 180 книг
|| полка - 50*2=100 книг}