Из пункта А одновременно отправились два автомобиля.Первый со скоростью 40км/ч,второй —50км/час.Через пол часа отправился третий.Найти скорость третьего автомобиля ,если он обогнал второй автомобиль через полтора часа после того, как обогнал первый.
Расстояние, на котором от пункта А были первые два автомобиля в момент старта третьего: S₁ = v₁t = 40*0,5 = 20 (км) S₂ = v₂t = 50*0,5 = 25 (км)
Скорость сближения первого и третьего автомобилей: v = v₃-v₁ = v₃ - 40 (км/ч) Скорость сближения третьего и второго автомобилей: v = v₃-v₂ = v₃ - 50 (км/ч) Тогда: Время, за которое третий автомобиль догонит первый: t₁ = S₁/(v₃-40) = 20/(v₃-40) Время, за которое третий автомобиль догонит второй: t₂ = S₂/(v₃-50) = 25/(v₃-50) По условию: t₂ - t₁ = 1,5 Тогда: 25/(v₃-50) - 20/(v₃-40) = 1,5 25(v₃-40) - 20(v₃-50) = 1,5(v₃-40)(v₃-50) 25v₃ - 1000 - 20v₃ + 1000 = 1,5v₃² - 135v₃ + 3000 -1,5v₃² + 140v₃ - 3000 = 0 3v₃² - 280v₃ + 6000 = 0 D = b²-4ac = 78400-72000 = 6400
1 станок делает 1 деталь за x часов, а за 1 час 1/x часть детали. 2 станок делает 1 деталь за (x+3) часа, а за 1 час 1/(x+3) часть. За 12 часов 1 станок сделает 12/x деталей, а 2 станок 12/(x+3) деталей. И 1 станок делает на 2 детали больше. 12/x = 12/(x+3) + 2 12(x+3) = 12x + 2x(x+3) 12x + 36 = 12x + 2x^2 + 6x 18 = x^2 + 3x x^2 + 3x - 18 = 0 (x + 6)(x - 3) = 0 x = 3 часа делает 1 станок 1 деталь. x+3 = 6 часов делает 2 станок 1 деталь. За 12 часов 1 станок сделает 12/3 = 4 детали, а 2 станок 12/6 = 2 детали.
