Question

Найдите наименьшее значение функции у=14sin+(72/pi)*x+26 на отрезке [-5pi/6; 0] (решение через производную)

Answer 1

1. Производная функции:

$y'=\left(14\sin x+\frac{72x}{\pi}+26\right)'=14\cos x+\frac{72}{\pi}$

2. y' = 0;  $14\cos x+\frac{72}{\pi}=0\\$

$\cos x=-\frac{36}{7\pi}$

Это уравнение решений не имеет, т.к. косинус изменяется от -1 до 1.

3. Найдем наименьшее значение функции на концах отрезка.

$y\left(-\frac{5\pi}{6}\right)=14\sin \left(-\frac{5\pi}{6}\right)-\frac{72}{\pi}\cdot\frac{5\pi}{6}+26=14\cdot (-0.5)-60+26=-41$ - min

$y(0)=14\sin 0+\frac{72}{\pi}\cdot0+26=26$

ответ: $\displaystyle \min_\big{\left[-\frac{5\pi}{6};0\right]}y(x)=y\left(-\frac{5\pi}{6}\right)=-41$