Есть только два двузначных числа, каждое из которых равно неполному квадрату разности своих цифр. найдите меньшее число, если известно, что оно на 11 меньше другого.
Варианты: - последняя цифра меньшего числа меньше 9. Меньшее число записывается цифрами a, b Большее число записывается цифрами (a + 1), (b + 1) 10a + b = a^2 - ab + b^2 10a + b + 11 = (a + 1)^2 - (a + 1)(b + 1) + (b + 1)^2 Раскроем скобки в последнем равенстве: 10a + b + 11 = a^2 + 2a + 1 - ab - a - b - 1 + b^2 + 2b + 1 10a + b + 11 = (a^2 - ab + b^2) + a + b + 1 Сокращаем равные слагаемые. 11 = a + b + 1 a + b = 10 a = 10 - b <- подставляем в какое-нибудь уравнение 10(10 - b) + b = (10 - b)^2 - b(10 - b) + b^2 100 - 9b = 100 - 20b + b^2 - 10b + b^2 + b^2 3b^2 - 21b = 0 3b(b - 7) = 0 Если b = 0, то a = 10 - не цифра Если b = 7, то a = 3. - последняя цифра меньшего числа 9. Тогда большее число имеет вид a0. 10a = a^2 - нет целых решений при 1 <= a <= 9.
Средним арифметическим называется сумма всех чисел, разделённое на их количество. Среднее арифметическое шести чисел 2,9. Обозначим сумму 6 арифметических чисел через х, тогда: х - сумма шести чисел 6 - количество чисел 2,9 - среднее арифметическое 6 чисел х:6=2,9 х=2,9*6=17,4 сумма шести чисел равна 17,4
Чтобы найти среднее арифметическое всех этих девяти чисел, нужно вычислить их сумму: сумма трех чисел+сумма шести чисел 10,23+17,4=27,63 Тогда сумма чисел: 27,63 количество чисел: 6+3=9 Среднее арифметическое=27,63:9=3,07 ответ: среднее арифметическое девяти чисел равно 3,07
- последняя цифра меньшего числа меньше 9.
Меньшее число записывается цифрами a, b
Большее число записывается цифрами (a + 1), (b + 1)
10a + b = a^2 - ab + b^2
10a + b + 11 = (a + 1)^2 - (a + 1)(b + 1) + (b + 1)^2
Раскроем скобки в последнем равенстве:
10a + b + 11 = a^2 + 2a + 1 - ab - a - b - 1 + b^2 + 2b + 1
10a + b + 11 = (a^2 - ab + b^2) + a + b + 1
Сокращаем равные слагаемые.
11 = a + b + 1
a + b = 10
a = 10 - b <- подставляем в какое-нибудь уравнение
10(10 - b) + b = (10 - b)^2 - b(10 - b) + b^2
100 - 9b = 100 - 20b + b^2 - 10b + b^2 + b^2
3b^2 - 21b = 0
3b(b - 7) = 0
Если b = 0, то a = 10 - не цифра
Если b = 7, то a = 3.
- последняя цифра меньшего числа 9. Тогда большее число имеет вид a0.
10a = a^2 - нет целых решений при 1 <= a <= 9.
ответ. 37.