Пусть вся работа 1 Путь одному рабочему на всю работу нужно х дней, тогда второму (х-5) дней. Т.к. первый делает всю работу за х дней, то за 1 день он делает 1/х часть работы Т.к. второй рабочий делает всю работу за (х-5) дней , то за 1 день он делает 1/(х-5) часть работы Работали рабочие вместе 6 дней, значит они сделали вместе 6/х+6/(х-5), что по условию задачи является всей работой, получим уравнение 6/х+6/(х-5)=1 6*(х-5)+6х=х(х-5) 6х-30+6х=х²-5х х²-17х+30=0 D=(-17)²-4*1*30=169=(13)² х₁=(17+13)/2=15, х₂=(17-13)/2=2(посторонний корень, не удовлетворет условию задачи) Т.о. первый рабочий может сделать всю работу сам за 15 дней, второй за 15-5=10 дней ответ: 15 дней и 10 дней
1)
x^2 - 13x + 36 < 0
D = 13^2 - 36*4
D = 25
x1 = (13 + 5)/2
x2 = (13 - 5)/2
x1 = 9
x2 = 4
(x - 9)(x - 4) < 0
+ - +
⊕⊕>
4 9 x
Значит 4 < x < 9
Тогда целыми решениями будут x = 5, 6, 7, 8
ответ: 5, 6, 7, 8.
2)
(x - 1)(x + 2)/(x^2 - 10x + 25) ≤ 0
x^2 - 10x + 25 = (x - 5)^2
(x - 1)(x + 2)/(x - 5)^2 ≤ 0
ОДЗ: x ≠ 5
Так как (x - 5)^2 ≥ 0 при любом x, то
(x-1)(x+2) ≤ 0
+ - +
⊕⊕>
-2 1 x
Значит -2 ≤ x ≤ 1
Учитывая ОДЗ получим, что -2 ≤ x ≤ 1
ответ: [-2;1]
3)
4x^2 - 5x - 8 ≥ 0
2x - 6 ≥ 0
D = 25 + 8*4*4
D = 153
x1 = (5 + 3√17)/8
x2 = (5 - 3√17)/8
(x - (5 + 3√17)/8)(x - ((5 - 3√17)/8)) ≥ 0
x - 3 ≥ 0
(x - (5 + 3√17)/8)(x - ((5 - 3√17)/8)) ≥ 0
x ≥ 3
(5 + 3√17)/8 ≈ 2
(5 - 3√17)/8 < 0
x ≥ 3
ответ; [3; +∞)
x^2 + x - 12 > 0
x^2 + x + 12 > 0
D = 1 + 48
D = 49
x1 = (-1 + 7)/2
x2 = (-1 - 7)/2
x1 = 3
x2 = -4
D = 1 - 48
D = -47
D < 0 значит при любом x выражение x^2 + x + 12 будет больше нуля
(x - 3)(x + 4) > 0
x ∈ R
Значит
-4 > x
x > 3
ответ: (-∞; -4) ∪ (3; +∞)