Question

Решить 1) log2 (3x+1) log3x = 2log2 (3x+1) 2) log корень из трех (x-2) log5x = 2log (x-2)

Answer 1

Доп. условия: 3x+1 > 0 и x>0 => x>0
$log_2(3x+1)log_3x-2log_2(3x+1)=0\\log_2(3x+1)(log_3x-2)=0\\ \left[\begin{array}{c}log_2(3x+1)=0\\log_3x-2=0\end{array}\right \left[\begin{array}{c}log_2(3x+1)=log_22^0\\log_3x-log_33^2=0\end{array}\right \left[\begin{array}{c}3x+1=1\\log_3\frac{x}{9}=log_33^0\end{array}\right \\\left[\begin{array}{c}x=0\\\frac{x}{9}=1\end{array}\right \left[\begin{array}{c}x=0\\x=9\end{array}\right$
x=0 не подходит по доп. условию
ответ: 9

доп. условия: x>2

$log_{\sqrt{3}}(x-2)log_5x=2log_{3} (x-2)\\log_{3^{\frac{1}{2}}}(x-2)log_5x-2log_3(x-2)=0\\2log_3(x-2)log_5x-2log_3(x-2)=0\\2log_{3}(x-2)(log_5x-1)=0\\ \left[\begin{array}{c} log_{3}(x-2)=log_{3}1\\log_5x-1=0\end{array}\right \left[\begin{array}{c} x-2=1\\log_5x=log_55\end{array}\right \left[\begin{array}{c} x=3\\x=5\end{array}\right$

ответ: 3, 5