а) у²-10у+25=(у-5)²=(у-5)(у-5)
использовали формулу а²-2ас+с²=(а-с)²-по ней и свернули кв. трехчлен
б) по формуле разности квадратов а²-с²=(а-с)*(а+с)
9х²-49/144=(3х-(7/12))(3х+(7/12))
в)у²-5у+4=(у-1)(у-4), здесь для разложения нашли корни уравнения у²-5у+4=0, по Виету у=1; у=4.
г) х²-х-6=0, по Виету х=3, х=-2, х²-х-6=(х-3)(х+2)
д) 2х²-7=2*(х²-3.5)=2*(х-√3.5)(х-√3.5) - применили разложение разности квадратов а²-с²=(а-с)*(а+с)
е)у²+7у-8=0 по Виету в общем виде ах²+bx+c=a*(x-x₁)(x-x₁)- это разложение кв. трехчлена на линейные множители при неотрицательном дискриминанте, где х₁, х₂- корни квадратного трехчлена ах²+bx+c.
у=1, у=-8; у²+7у-8=(у-1)(у+8)
знаменатели дроби слева и справа одинаковые, на них можно дробь сократить,
но при этом надо учесть ОДЗ - они не могут быть равны 0;
х²-9=х²-3²=(х-3)(х+3) не равно 0,
значит,
ОДЗ х не равно -3 и х не равно +3;
осталось приравнять числители и найти корни
х²=12-х;
х²+х-12=0;
по т Виета
х1+х2=-1;
х1·х2=-12;
решается такое устно
х1=-4;
х2=3 по ОДЗ не подходит
5/(x - 3) - 8/x=3 домножим все на x(x-3) неравное 0
получаем
5x - 8(x -3)=3x(x-3)
5x - 8x+24=3x^2 - 9x
- 3x+24 - 3x^2 +9x=0
- 3x^2 +6x +24=0
x^2 - 2x-8=0
получили квадратное уравнение, решаем через дискриминант
D=4+4*8=36 >0, 2 корня
x1=(2+6)/2=4
x2=(2 - 6)/2= - 2
Из А в В ехал x км/ч. Затратил 48/x ч. Обратно ехал (x+4) км/ч, затратил 40/(x+4) ч, что на 1 ч меньше, то есть
Второй корень не подходит по смыслу. Значит, из А в В велосипедист ехал со скоростью 16 км/ч.
Логарифм отрицательного числа и нуля не существует, поэтому
3х + 2 больше 0 х больше -2/3
х - 3 больше 0 ⇒ х больше 3 х∈( 3; + бесконечность)
Теперь решаем. Если равны логарифмы и их основания, значит, равны и выражения, стоящие под знаками логарифма.
3х + 2 = х - 3
3х - х = -3 - 2
2х = -5
х = - 2,5 ( в ОДЗ не входит)
ответ: нет решения