Question

Найти наименьшее значение функции у=е^2х-8е^х+9 [0; 2]

Answer 1

$y=e^{2x}-8e^x+9$
Вычислим производную функции
$y'=2e^{2x}-8e^x$
Приравняем функцию к нулю
$2e^{2x}-8e^x=0 \\ 2e^x(e^x-8)=0 \\ e=\ln 4$

$y(\ln4)=e^{2\ln 4}-8e^{\ln4}+9=-7$

$y(0)=e^0-8e^0+9=2$

$y(2)=e^4-8e^2+9=\O$

Итак, наименьшее значение функции: -7

ответ: -7.