1) x²-8x+17 Если приравнять это к нулю и найти дескриминант и он будет меньше нуля, то тогда при любых х этот квадратный трехчлен будет больше нуля. x²-8x+17=0 Д=8²-4*17=64-68=-4<0, значит x²-8x+17>0 при любом х. Найдем наименьшее значение x²-8x+17=(х²-2*4*х+16)-16+17=(х-4)²+1. Наименьшее значение будет принимать, если (х-4)²=0, т.е. х=4, а x²-8x+17=4²-8*4+17=1. 2)х²+10х+26=0 Д=100-4*26=100-104=-4<0, значит х²+10х+26>0 при любом х.
х²+10х+26=(х²+2*5*х+25)-25+26=(х+5)²+1. Если х=-5, то х²+10х+26=1 - наименьшее значение.
Пусть искомое число x, тогда x = 22*p + 14 и x = 17*q + 9; p и q неотрицательные целые числа. 22*p + 14 = 17*q + 9 ; 22*p - 17*q + 5 = 0; решаем последнее ур-е, как ур-е в целых числах, частным решение является (-1; -1) 22*(-1) - 17*(-1) +5 = 0; вычитаем последние 2 равенства: 22*(p+1) - 17*(q+1) = 0; 22*(p+1) = 17*(q+1); т.к. 22 и 17 взаимно просты, то (q+1) делится нацело на 22, а (p+1) делится нацело на 17; q+1 = 22*A; p+1 = 17*B; 22*17B = 17*22*A; A=B = t; q= 22*t - 1; p= 17*t - 1; Наименьшее неотрицателные значения p и q , достигаются при t=1; q=21; p=16; x = 22*16 + 14=366; x = 17*21+ 9=366;
Пусть это чилос х. Тогад по первому условию: х=13k+10, где k - какое то натуральное число, и по второму условию: х=8l+2, где l - какое то натуральное число. Для начала сделаем оценку: х<1000 13k+10<1000 13k<990 k<77 Теперь приравниваем те два равентва: 13k+10=8l+2 13k+8=8l 13k=8(l-1) Правая часть равенства делится на 8, значит, и левая тоже. Т.к. 13 не кратно 8, то k делится на 8. Самое большое число k<77 и кратное 8, это k=72 Подставляем в равентсво и получаем, что х=946 Проверкой убеждаемся, что оно подходит.
а). 6а 2 + ав – 5а = а(6а+в-5);
б). 7х 2 у – ху 2 = ху(7х-у) ;
в). 12с 5 + 4с 3 = 4с3 (4с2+1) ;
г). 3х( х + 2 ) – 2( х + 2 ) = (х+2)(3х-2) ;
д). ав + 2ас + 2в + 4с = в(а+2)+2с(а+2)=(а+2)(в+2с) .
Представить в виде произведения:
а). 3х 3у + 6х 2у2 – 3х 3у 2 =3ху(3+2х2у-3у) ;
б). х 2( 1 – х ) + х( х – 1 )2 = х2(1-х)+х(1-х)2 = (1-х)(х2+1-х);
в). 2а + ав – 2в – в 2 = а(2+в) - в(2+в) = (2+в)(а-в);
г). 5а – 5в – ха + хв – в + а = 5(а-в)-х(а-в)+(а-в) = (а-в)(5-х+1)