13.
а) 255˚- угол третьей координатной четверти, синус отрицателен.
115˚ - угол второй координатной четверти, синус положителен.
Разность отрицательна.
б) 30˚- угол первой координатной четверти, и косинус, и котангенс положительны. При этом значение котангенса больше значения косинуса. Разность отрицательна.
14.
а) 160˚- угол второй координатной четверти, и косинус, и тангенс отрицательны. Произведение положительно.
б) всегда 1. Положительно.
в) 1,3 - в первой координатной четверти, знак положительный.
–1,4 - в четвертой координатной четверти, котангенс отрицательный.
–0,9 - в четвертой координатной четверти, синус отрицательный.
Произведение положительно.
=> cos^2(x) - sin^2(x) = cos x + sin x
=> ( cos x + sin x)(cos x - sin x) = (cos x + sin x)
=> ( cos x + sin x)(cos x - sin x) - (cos x + sin x) = 0
=> (cos x + sin x )(cos x - sin x - 1) = 0
Случай 1:
cos x + sin x = 0
cosx = -sin x
делим на cos x
tan x = - 1
x = 3π/4, 7π/4
Случай 2:
cos x - sin x - 1 = 0
cos x - sin x = 1
переводим на 2 стороны
cos^2(x) + sin^2(x) - 2sin x cos x = 1
1 - sin(2x) = 1
sin(2x) = 0
2x = 0, π, 2π
x = 0, π/2, π
только 0
поэтому x = 0, 3π/4, 7π/4 в интервале [ 0, 2π ]