Question

Даны два числа x < y. оказалось, что sin(πx) + cos(πy) = (3/5)√2, cos(πx) – sin(πy) = (4/5)√2. какое наименьшее значение может принимать величина y – x?

Answer 1

  Сложим два уравнения ,затем заменим переменные получим  
$sin(\frac{\pi}{2}(x-y)+\frac{\pi}{4})*cos(\frac{\pi}{2}(x+y))=\frac{7}{10}\\ x-y=a\\ y-x=-a\\ x+y=b\\\\ sin(\frac{\pi}{4}(1-2a))*cps(\frac{\pi\*b}{2}=\frac{7}{10}\\ a=\frac{1}{2}-\frac{2}{\pi}*arcsin(\frac{7}{10*cos\frac{\pi\*b}{2}})$ 
$-a=\frac{2}{\pi}*arcsin(\frac{7}{10*cos\frac{\pi\*b}{2}})-\frac{1}{2} \\$
видно  выражение   содержащее арксинус  должно быть минимальным то есть $-\frac{\pi}{2}\\$ 
     
 $-\frac{2}{\pi} * \frac{\pi}{2}=-1\\$ 
 $-1-\frac{1}{2} = -\frac{3}{2}$ 
 это ответ