ответ: h1=h5=5/3м = 1 2/3 м
h2=h4=8/3м= 2 2/3 м
Объяснение:
Учитывая , что OB - ось симметрии параболы , то в качестве начала координат выберет точку O . Тогда AC лежит на оси x , а OB лежит на оси y. Поскольку вершина лежит на оси y , то парабола имеет вид:
y=a*x^2 +b
Коэффициент b соответствует вершине параболы
b=OB= 3м
Длинны отрезков OA=OC=12/2=6 соответствуют положительному корню параболы :
a* 6^2+3=0
a= -3/36= -1/12
Таким образом парабола имеет вид:
y= 3 - x^2/12
Найдём высоты столбов
Нумерацию столбов будем считать слева направо.
h1=h5=y(+-4м)=3 -16/12 = 3-4/3= 5/3 м
h2=h4=y(+-2м)=3 -4/12= 3-1/3= 8/3 м
Объяснение:
Первый
По теореме Виета
если x₁ и x₂ - корни уравнения x² + px + q = 0, то справедливы следующие уравнения:
x₁ + x₂ = -p
x₁ · x₂ = q
по условию дано
x₁ = -9
q = -18
Найдем x₂:
x₁ · x₂ = q
x₂ = q : x₁
x₂ = -18 ÷ (-9)
x₂ = 2
Определим коэффициент p
x₁ + x₂ = -p
-9 + 2 = -7
-p = -7
p = 7
ответ: p = 7; x = 2.
Второй
Найдем p, подставив x = - 9 в уравнение:
х² + px - 18 = 0
-9² - 9p - 18 = 0
81 - 9p - 18 = 0
9p = 81 - 18
9p = 63
p = 63 : 9
p = 7
Найдем второй корень квадратного уравнения:
х² + px - 18 = 0 при p = 7
![\[\begin{gathered}{x^2}+7x-18=0\hfill\\D={b^2}-4ac={7^2}-4\cdot 1\cdot (-18)=49+72=121\hfill\\{x_{1;2}}=\frac{{-b\pm\sqrt D}}{{2a}}=\frac{{-7\pm\sqrt {121}}}{{2\cdot 1}}=\frac{{-7\pm11}}{2}\hfill\\{x_1}=\frac{{-7+11}}{2}=\frac{4}{2}=2\hfill\\{x_2}=\frac{{-7-11}}{2}=\frac{{-18}}{2}=-9\hfill\\\end{gathered}\]](/tpl/images/1063/1740/83737.png)
ответ: p = 7; x = 2.
(y)'=(x^3+12x^2+36x+3)'=3x^2+24x+36
В точках минимума и максимума производная функции равна нулю.
Решаем кв. уравнение
3x^2+24x+36=0
D^2=24*24-4*3*36=576-432=144
D=12
x1=(-24+12)/6=-2
x2=(-24-12)/6=-6
На искомом отрезке экстремумов функции нет, в точке x=0 производная функции положительная, следовательно точка х=-2 является минимумом функции. Минимальное значение на отрезке [4; 12] в точке х=4, см. рисунок