Числа вида 4n, 4n+1 и 4n+3 представимы в виде разности квадратов: 4n=(n+1)²-(n-1)²; 4n+1=(2n+1)²-(2n)²; 4n+3=(2n+2)²-(2n+1)².
Числа вида 4n+2 не представимы в виде разности квадратов, т.к. иначе 4n+2=a²-b²=(a-b)(a+b). Если а и b имеют разную четность, то а-b и a+b - нечетные числа, и значит (a-b)(a+b) нечетно. Если а и b имеют одинаковую четность, то а-b и a+b - оба четные, и значит (a-b)(a+b) делится на 4. Но число 4n+2 - не является нечетным и не делится на 4. Значит, оно не может быть равно a²-b² ни при каких а и b.
Таким образом, все натуральные числа не представимые в виде разности квадратов имеют вид 4n+2, где n=0,1,2, Так как первое такое число (равное 2) будет при n=0, то трехтысячное число будет при n=2999, т.е. равно 4*2999+2=11998.
Неполным квадратным называется такое уравнение,в котором хотя бы один из коэффициентов, кроме старшего( либо второй, либо свободный член) равен нулю. В нашем уравнении: b= -(a-6); c=(a^2-9). Старший коэффициент "a" = (a+3). Он не должен равняться нулю ( при а=-3), т.к. уравнение уже не будет квадратным. Поэтому,а=-3 нас не устраивает. 1). b=0 a-6=0 a=6 2)c=0 a^2-9=0 a^2=9 a1=-3 ( нам не подходит этот вариант) a2=3 При а =3 уравнение выглядит так: 6x^2+3x=0 При а=6 уравнение выглядит так:9x^2+27=0 ответ: a=3; a=6
aab=100a+10a+b
aba=100a+10b+a
baa=100b+10a+a
100a+10a+b+100a+10b+a+100b+10a+a=1998
222a+111b=1998
111(2a+b)=1998
2a+b=18
b=18-2a
Итак,нам подходят все пары вида (a;b): (5;8), (6;6), (7;4),(8;2)
ответ: 558, 585, 855, 666, 774, 747, 477, 882, 828, 288