ответ: 4.
Объяснение: Для начала построим график функции y = x² + x - 2
ординаты вершины: 
, 
Координаты точек пересечения с осями координат:
1) с ОХ: у = 0. x² + x - 2 = 0. По теореме Виета х₁ = 1, х₂ = -2. (1; 0), (-2; 0)
2) с ОУ: х = 0. у(0) = 0 + 0 - 2 = -2. (0; -2).
График - во вложении 1.
Из графика y = x² + x - 2 можно получить график функции y = |x² + x - 2|, если ту часть графика, которая ниже оси ОХ, "отзеркалить" относительно оси ОХ. В итоге получим график во вложении 2.
Прямая, параллельная оси абсцисс, имеет вид y = a, где а - произвольное число. Будем подбирать разные значения параметра а и посмотрим, какое максимальное кол-во общих точек будут иметь наша функция и прямая y = a. (вложение 3)
Если а < 0 (наглядный пример - а = -0,4), то общих точек не будет вообще.
Если а = 0 (прямая совпадает с осью ОХ), то имеем ровно две точки пересечения.
Если а = 9/4 (отзеркаленная вершина), то иметь будем 3 точки пересечения. А если брать промежуточные значения - 0 < a < 9/4 (наглядный пример - а = 1,5), - то будет 4 точки пересечения, т.е. 4 общих точки.
Если брать значения а > 9/4 (наглядный пример - а = 3), то у нас будет только 2 общих точки.
Итого: наибольшее число общих точек графиков наших функций - 4.
12-∛16y=∛32y^2,
12-2∛2y=2∛4y^2,
2(∛2y)^2+2∛2y-12=0,
(∛2y)^2+∛2y-6=0,
∛2y=a,
a^2+a-6=0,
a1=-3, a2=2,
∛2y=-3,
2y=(-3)^3,
y=-13,5,
∛2y=2,
2y=2^3,
y=4.