f(x) = y=(x^2-9x+20)(x^2+3x+2)/x^2-3x-10; D_f = R \ {5, -2} f(x) = (x - 4)(x + 1); f(x) = x^2 - 3x - 4; Строим график f(x), для этого строим график параболы g(x) = x^2 - 3x - 4, исключаем точки с абсциссами 5 и -2. Смотрим сколько общих точек может быть у f(x) и h(x) = y = a. Так как g(5) == g(-2), эти точки нам не подходят, потому что они лежат на одной прямой, и если график h(x) проходит через (5, g(5)), то он проходит и через (-2, g(-2), т.е. не было бы общих точек. Остается вершина параболы x0 = 3 / 2, y0 = g(1.5) = -6,25. ответ: -6.25.
y(x) = (e^x)*(5x - 9)
Находим первую производную функции:
y' = (5x - 9)*(e^x) + 5*(e^x)
или
y' = (5x - 4)*(e^x)
Приравниваем ее к нулю:
(5x - 4)*(e^x) = 0
x₁ = 4/5
Вычисляем значения функции
f(4/5) = - 5*(e^(4/5))
Используем достаточное условие экстремума функции одной переменной. Найдем вторую производную:
y'' = (5x - 9)*(e^x) + 10*(^x)
или
y'' = (5x+1)*(e^x)
Вычисляем:
y''(4/5) = 5*(e^(4/5)) > 0 - значит точка x = 4/5 точка минимума функции.