a² = 12 b² = 3
c² = a² - b² = 12 - 3 = 9 ⇒ c = 3
Фокусы имеют координаты :
F₁ (0; - c) , F₂ (0 ; c) , где c = 3
Значит F₁(0 ; - 3) , F₂(0 ; 3)
Расстояние между фокусами равно 2с, а значит равно : 2 * 3 = 6
6.2)
a² = 10 b² = 26
Аналогично
c² = 26 - 10 = 16 ⇒ c = 4
Координаты фокусов :
F₁(0 ; - 4) , F₂(0 , 4)
Расстояние между фокусами равно 2с, то есть 8.
7.1)
a² = 25 ⇒ a = 5 b² = 9 ⇒ b = 3
c² = a² - b² = 25 - 9 = 16 ⇒ c = 4
В данном случае a > b поэтому эксцентриситетом будет отношение :
e = c/a = 4/5
7.2)
a² = 7 ⇒ a = √7 b² = 16 ⇒ b = 4
В этом случае b > a , поэтому :
c² = b² - a² = 16 - 7 = 9 ⇒ c = 3
e = c/b = 3/4
Для требуемого построения нужно вспомнить:
а) построение биссектрисы угла;
б) проведение перпендикуляра из заданной точки к прямой;
в) проведение через данную точку прямой, параллельной другой прямой.
(Всё это есть в учебнике и в интернете).
а) Строим биссектрисы углов А и С обычным Точку их пересечения обозначим О.
б) Из т. О опустим перпендикуляр на АС. Точку его пересечения с АС обозначим Н.
в) Из вершины угла С ( или из А) возводим перпендикуляр.
г) Раствор циркуля открываем на длину отрезка ОН и отмечаем точкой К эту длину на перпендикуляре, возведенном из С.
д) Через точки О и К проводим прямую (она параллельна АС, т.к. ОН=КС ).
е) Точки пересечения построенной параллельной прямой с АВ и ВС обозначим соответственно D и Е.
Итак, построен отрезок DE, параллельный АС. Угол DOА=ОАН ( накрестлежащие при пересечении параллельных прямых секущей) и равен углу DAО, т.к. АО - биссектриса. Из равенства углов при АО следует, что ∆ АDО - равнобедренный, AD=DO. Аналогично в ∆ СЕО равны ОЕ и СЕ. Следовательно, длина DЕ равна сумме длин отрезков AD +CE.
(3x^2 и -3x^2 взаимно уничтожаются)