(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=(a+b-2c)^2+(b+c-2a)^2+(c+a-2b)^2 Заменим: a-b=x b-c=y c-a=z x^2+y^2+z^2=(a-b+2(b-c))^2+(b-c+2(c-a))^2+(c-a+2(a-b))^2 x^2+y^2+z^2=(x+2y)^2+(y+2z)^2+(z+2x)^2 x^2+y^2+z^2=x^2+y^2+z^2+4(y^2+x^2+z^2)+4(xy+yz+zx) y^2+x^2+z^2=-(xy+yz+zx) y^2+x^2+z^2+2(xy+yz+zx)=xy+yz+zx (x+y+z)^2=xy+yz+zx можно заметить что x+y+z=0 xy+yz+zx=0 2xy+2yz+2zx=0 Вернемся к исходному равенству: x^2+y^2+z^2=(a-b+2(b-c))^2+(b-c+2(c-a))^2+(c-a+2(a-b))^2 Складывая его с полученным: x^2+y^2+z^2+2xy+2xz+2zx=(a-b+2(b-c))^2+(b-c+2(c-a))^2+(c-a+2(a-b))^2 (x+y+z)^2=(a-b+2(b-c))^2+(b-c+2(c-a))^2+(c-a+2(a-b))^2 тк x+y+z=0 (a-b+2(b-c))^2+(b-c+2(c-a))^2+(c-a+2(a-b))^2=0 Сумма квадратов 0 кагда каждый из них 0 a+b-2c=0 b+c-2a=0 c+a-2b=0 вычетая 1 и 2 уравнение получим: -2c+2a=0 c=a вычетая 2 и 3 получим 2b-2a=0 a=b Откуда a=b=c Чтд
-3,1×1,3=-4,03