1)Рассм. прямоугольный треуг-к АВD, образованный одной из диагоналей и 2 сторонами прямоугольника(а - первая сторона, b - вторая сторона). Тогда по теореме пифагора квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов:
45^2 = a^2 + b^2
Площадь прямоугольника - это произведение сторон а и b:
a * b = 972
a^2 + b^2 можно представить как полный квадрат:
(a + b)^2 - 2ab = a^2 + b^2 (a^2 + b^2 + 2ab) - 2ab = a^2 + b^2
2)Теперь вместо ab подставляем 972, вместо a^2 + b^2 - 45^2 (или 2025)
(a + b)^2 - 1944 = 2025
(a + b)^2 = 3989
a + b = кв. корень 3969 = 63
3)Теперь решим систему нера-в:
a + b = 63
a * b = 972, выражаем а через 1-ое урав-е и подставляем во второе:
a = 63 - b
(63 - b) * b = 972
a = 63 - b
63b - b^2 - 972 = 0
a = 63 - b
(b - 27) * (b - 36) = 0 , (следовательно 27 и 36 - корни кв. урав-я),
а = 36 a = 27
b = 27, b = 36, следовательно
27 см и 36 см - длины сторон прямоугольника.
ответ: 27 и 36
у=2х-7 искомое уравнение.
Объяснение:
Составьте уравнение вида y = kx+ b, график которого проходит через данные точки C (-3;-13) и D (1;-5)
Формула, при которой можно построить уравнение прямой по двум точкам:
(х-х₁)/(х₂-х₁)=(у-у₁)/(у₂-у₁)
C (-3;-13) и D (1;-5)
х₁= -3 у₁= -13
х₂=1 у₂= -5
Подставляем данные в формулу:
(х-(-3)/(1-(-3)=(у-(-13)/(-5)-(-13)
(х+3)/4=(у+13)/8 перемножаем крест-накрест, как в пропорции:
8(х+3)=4(у+13)
8х+24=4у+52
-4у= -8х+52-24
-4у= -8х+28
4у=8х-28/4
у=2х-7 искомое уравнение.
умножим обе части ур-ия на 8·(х²-1)≠0
8(х-4)(х-1)-80=3(х²-1);
8х²-40х+32-80-3х²+3=0
5х²-40х-45=0
х²-8х-9=0, Д1=16+9=25=5²
Х1=4+5=9, х2=4-5=-1-- не удовл.
ответ.9