Из города А в город В выехали одновременно навстречу друг другу два автобуса. Расстояние между городами 180 км. Известно, что автобусы встретились через 2 часа. С какой скоростью двигался первый автобус, если ему потребовалось на прохождение всего пути на 54 минуты меньше, чем второму автобусу? ответ дайте в км/ч.
ответ: 50 км/ч.
Объяснение: 54 мин = 54/60 ч = 9/10 ч
Пусть скорость первого автобуса x км/ч , второго_км/ч
Можем составить систему уравнений :
{ 2x+2y =180 ; { 2(x +y)=2*90 ; {y =90 - x ;
{180/y - 180 /x =9/10. {9 *20(1/y-1/x ) = 9/10 {200(1/y -1/x) = 1 .
- - - - - - -
200( 1/(90 -x)- 1 /x ) = 1 ⇔ 200( x -90+x)/ =x(90 -x) ⇔
200(2x -90) =x(90 - x) ⇔ 400x -18000 = 90x -x²⇔
x² +310x -18000 =0 D =310² +4*1800 =96100 +72000=168100=410²
x₁ , ₂ = (-310±410) /2
x₁ = 50 ( км/ч ) , x₂= -360 < 0 _посторонний корень
Дано:
а:b=c:d
a+d=14
b+c=11
a^2+b^2+c^2+d^2=221
Найти:
a? b? c? d?
Выразим d и с через a и b cоответственно:
d=14-a
c=11-b
По свойству пропорции:
ad=bc
Cделаем подстановку и выполним ряд математических действий:
a(14-a)=b(11-b)
14a-a^2=11b-b^2 |*(-1)
a^2-14a=b^2-11b
a^2+b^2+(11-b)^2+(14-a)^2=221
a^2+b^2+121-22b+b^2+196-28a+a^2-221=0
2a^2+2b^2-28a-22b+96=0 |:2
a^2-14a+b^2-11b+48=0
Cделаем ещё одну подстановку и решим полученное квадратное уравнение:
b^2-11b+b^2-11b+48=0 |:2
b^2-11b+24=0
по теореме Виета:
b1=8, b2=3,
тогда соответственно тогда с1=11-8=3, с2=11-3=8
Теперь подставим полученные значения b в уравнение a^2-14a=b^2-11b и решим его:
при b=8
a^2-14a=8^2-11*8
a^2-14a+24=0
по теореме Виета:
a1=12, a2=2,
тогда соответственно тогда d1=14-12=2, d2=14-2=12
аналогично при b=3
a^2-14a=3^2-11*3
a^2-14a+24=0
по теореме Виета:
a1=12, a2=2,
тогда соответственно тогда d1=14-12=2, d2=14-2=12
ответ: пропорция состоит из чисел 2, 3, 8, 12.
