Question

Решите ! 1)1-sin^2x=sinx 2)cos^2x-sin^2x=0 3)√3cosx-sinx=0 4)sin7x-sin3x=√2

Answer 1

1)sin²x+sinx-1=0
sinx=a
a²+a-1=0
D=1+4=5
a=(-1-√5)/2 < -1 не подходит
a=(-1+√5)/2
sinx=(-1+√5)/2
x=arcsin(-0.5+√5/2)+2πn
2)cos²x-sin²x=0
cos2x=0
2x=-π/2+π*n
x=-π/4+π*n/2
3)√3cosx-sinx=0   :cosx
√3cosx/cosx-sinx/cosx=0
√3-tgx=0
tgx=√3
x=+-π/3+2π*n
4)sin7x-sin3x=0
2sin(7x+3x)/2*sin(7x-3x)/2=0
2sin5x*sin2x=0
sin2x=0
2x=πn
x=πn/2
sin5x=0
5x=π*n
x=π*n/5