x2 + 4x + 8 = 0
Найдем дискриминант квадратного уравнения:
D = b2 - 4ac = 42 - 4·1·8 = 16 - 32 = -16
Так как дискриминант меньше нуля, то уравнение не имеет действительных решений.
4x2 - 12x + 9 = 0
Найдем дискриминант квадратного уравнения:
D = b2 - 4ac = (-12)2 - 4·4·9 = 144 - 144 = 0
Так как дискриминант равен нулю то, квадратное уравнение имеет один действительных корень:
x = 122·4 = 1.5
3x2 - 4x - 1 = 0
Найдем дискриминант квадратного уравнения:
D = b2 - 4ac = (-4)2 - 4·3·(-1) = 16 + 12 = 28
Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:
x1 = 4 - √282·3 = 23 - 13√7 ≈ -0.21525043702153024
x2 = 4 + √282·3 = 23 + 13√7 ≈ 1.5485837703548635
2x2 - 9x + 15 = 0 Найдем дискриминант квадратного уравнения: D = b2 - 4ac = (-9)2 - 4·2·15 = 81 - 120 = -39 Так как дискриминант меньше нуля, то уравнение не имеет действительных решений.
Переменная х не принимает отрицательных значений.
Производная равна y' = 8 - (8/x^(3/2)) = (8*x^(3/2) - 8)//x^(3/2)).
Приравняем её нулю (достаточно числитель, х не равен 0):
8*x^(3/2) - 8 = 0, или, сократив на 8: x^(3/2) - 1 = 0.
Отсюда получили одно значение критической точки: х = 1.
Определим её характер по перемене знака:
х = 0,25 1 2
y' = -56 0 5,17157.
Как видим, в точке х = 1 минимум функции (переход с - на +), у = 24.
Теперь находим значения функции на границах заданного промежутка.
x = 0,25 4
y = 34 40.
Максимум на заданном промежутке в точке х = 4, у = 40.