Решение задания приложено
ряды сходятся условно
Объяснение:
1. так как а) ряд знакопеременный и б) члены ряда убывают монотонно, то ряд сходится. Чтобы понять характер сходимости, необходимо проанализировать гармонический ряд, который по определению является расходящимся (n=1). Значит, исходный ряд сходится условно.
2. так как а) ряд является знакопеременным и б) члены ряда убывают монотонно, то ряд сходится. Для установления характера сходимости необходимо проанализировать гармонический ряд (n=1), который является расходящимся. Значит, исходный ряд сходится условно.
Дано неравенство ((2x-3) / (x^2+2x)) > 0,125 или ((2x-3) / (x^2+2x)) > 1/8.
Умножим обе части на 8: (16x - 24) / (x^2+2x) > 1.
По свойству дроби числитель больше знаменателя:
(16x - 24) > (x^2+2x). Перенесём левую часть вправо.
Получим равносильное неравенство x^2 + 2x - 16х + 24 < 0 или
x^2 - 14х + 24 < 0. Д = 196 - 4*24 = 100.
х1 = (14 + 10)/2 = 12, х2 = (14 - 10)/2 = 2.
Исходное неравенство можно представить так:
(х - 12)(х - 2)/(х(х + 2)) < 0.
Используем метод интервалов: -2 0 2 12
+ - + - +
Отсюда ответ: -2 < x < 0; 2 < x < 12.
1) ((16/5-17/10):5/100)/((33/20-15/10):15/10)= ((32/10-17/10):1/20)/((33/20-30/20):3/2)= ((15/10):1/20)/(3/20:3/2)= (3/2*20)/(3/20*2/3)= (30)/(1/10)= 30*10= 300
2) x²+y²=68
(x²+y²)/xy= 17/4
68/xy=17/4
xy=16
x= 16/y
256/y²+y²=68
y²=t
256/t+t=68
t²-68t+256=0
D= 4624-1024=3600
t1= (68+60)/2= 64
t2= (68-60)/2= 4
y1= 8
y2= -8
y3= 2
y4= -2
x1= 2
x2= -2
x3= 8
x4= -8
ответ: (2;8), (-2;-8), (8;2), (-8;-2)