Question

Произведение корней уравнения x²+2√x²+19=44

Answer 1

Решение:
х²+2√(х²+19)=44
2√(х²+19)=44-х²
Чтобы избавиться от иррациональности возведём обе части уравнения в квадрат:
4(х²+19)=1936-88х²+х^4
4x^2+76=1936-88x^2+x^4
x^4-88x^2-4x^2+1936-76=0
x^4-92x^2+1860=0
Обозначим х^2=у, тогда уравнение примет вид:
y^2-92y+1860=0
y1,2=92/2+-√(2116-1860)=46+-√256=46+-16
y1=46+16=62
y2=46-16=30
Подставим данные значения (у) в x^2=y
x^2=62
x1,2=+-√62
x1=√62
x2=-√62

x^2=30
x3,4=+-√30
x3=√30
x4=-√30
Произведение корней уравнения равно:
1. sqrt62 * -sqrt62=-62
2. sqrt30* - sqrt30=-30
 (-62)*(-30)=1860

ответ: 1860

Answer 2

$x^{2} +2 \sqrt{ x^{2} +19} =44 \\ x^{2} -44=-2 \sqrt{ x^{2} +19} \\ (x^{2}-44)^2=4( x^{2} +19) \\ x^4-92x^2+1860=0 \\ x^{2} =t \\ t^2-92t+1860=0 \\ t=62,t=30 \\ x=+- \sqrt{62} ,x=+- \sqrt{30}$
Произведение $\sqrt{60} *(- \sqrt{60} )* \sqrt{32}*(- \sqrt{32})=1860$